梯形的重心位置设梯形上底为AB,下底为CD,取AB中点P,CD中点Q,连PQ,在PQ上取G点,使PG+GQ=(AB+2C

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/03 21:26:52

梯形的重心位置
设梯形上底为AB,下底为CD,取AB中点P,CD中点Q,连PQ,在PQ上取G点,使PG+GQ=(AB+2CD)：(CD+2AB),则点G为梯形的几何中心（重心）.
几何作法：
1）取AB中点P,CD中点Q,连PQ；
2）延长AB至E,使BE=CD；延长CD至F,使DF=AB；
3）连EF与PQ交于G.
则点G为梯形的几何中心（重心）.
如何证明它的正确性?

这个问题不难证明.
你按照题目里的几何做法,画出图形,然后分析PEG和QFG这两个三角形,由于DE和FQ是平行的,那么角E=角F,又因为角DGE=角QGF（对顶角相等）,容易证明三角形PEG和三角形QFG是相似的.
那么根据相似三角形的性质,对应边成比例,所以有：PG：QG=PE：QF,而PE=PB+BE=AB/2+CD,QF=QD+DF=CD/2+AB,那么：
PG：QG=（AB/2+CD）：（CD/2+AB）=(AB+2CD)：(CD+2AB).得证

在边长为2的正方形ABCD中,P为AB中点,Q为边CD上一动点,设DQ=t,线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC与点M 如图,在边长为2的正方形ABCD中,P为AB的中点,Q为边CD上一动点,设DQ=t（0≤t≤2）,线段PQ的垂直平分线分设P,Q分别是梯形ABCD的对角线AC与BD的中点.(1)用向量证明PQ‖AB（2）若AB=3CD,求PQ：AB的值急!设P,Q分别是梯形ABCD的对角线AC与BD的中点.(1)用向量证明PQ‖AB（2）若AB=3CD,求PQ：AB的值已知线段AB=m,在直线AB上取一点P,恰好使AP：PB=n,点Q为线段PB的中点,求线段PQ的长. 已知C,D是线段AB上的两个点,P,Q分别为AC,BD的中点,画出示意图,当AB=m,CD=n,用m,n的代数式表示PQ 梯形ABCD中AB平行CD,在AB、CD各有一动点P、Q,PQ连线平分梯形面积,求证：PQ必过一定点直线AB⊥CD于点O,线段PQ=a现让PQ的两个端点Q,P分别在直线AB,CD上移动,线段PQ的中点M在什么图形上移动. 四面体ABCD中,AB=CD,BC=AD,P,Q分别为AC,BD的中点,求证:PQ⊥AC,PQ⊥BD 如图在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=6,BC=8,CD=4,AD=2,点P、Q分别在AB、DC上,且PQ‖BC 已知线段AB＝10厘米,P在直线AB上,AP＝4.8厘米.点Q是线段PB的中点,则PQ的长为已知：点P为线段AB的中点,Q为PB上的任何一点,试说明：PQ=(1/2)(AQ-BQ)