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已知六边形ABCDEF的每个角都相等,MN⊥DE,求证:MN⊥AB.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/15 21:14:05
已知六边形ABCDEF的每个角都相等,MN⊥DE,求证:MN⊥AB.
已知六边形ABCDEF的每个角都相等,MN⊥DE,求证:MN⊥AB.
证明:∵六边形的内角和是180°×(6-2),六个角都相等
∴每个角为180°×(6-2)÷6=120°
连接AD,四边形ABCD的内角和是180°×(4-2)=360°,
∴∠BAD+∠ADC=360°-∠B-∠C=120°
又∵∠ADE+∠ADC=∠D=120°
∴∠BAD=∠ADE
∴AB∥DE(内错角相等,两直线平行)
∵MN⊥DE,
∴MN⊥AB(两直线平行,那么与其中一条直线垂直的直线也与另一条直线垂直)