作业帮 > 数学 > 作业

已知非常数列an的通项公式满足6a(n+1)-3an=2.(n+1和n都是角标)

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 12:26:36
已知非常数列an的通项公式满足6a(n+1)-3an=2.(n+1和n都是角标)
(1)求证:{an-2/3}是等比数列;
(2)当a1=7/6时,求数列{an}的通项公式.
已知非常数列an的通项公式满足6a(n+1)-3an=2.(n+1和n都是角标)
(1)6a(n+1)-3an=2
a(n+1)=1/2an+1/3 两边同时减2/3得
a(n+1)-2/3=1/2an-1/3=1/2(an-2/3)
所以数列{an-2/3}是公比为1/2的等比数列
(2)an-2/3=(a1-2/3)*(1/2)^(n-1) 因为a1=7/6
an-2/3=1/2^n
an=1/2^n +2/3