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已知f(x)=2^x,设f(x)的反函数为f-1(x),若关于x的方程f-1(ax) f-1(ax^2)=f-1(16)

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 00:58:46
已知f(x)=2^x,设f(x)的反函数为f-1(x),若关于x的方程f-1(ax) f-1(ax^2)=f-1(16)
a=4,球x

x在(0,1)球a

已知f(x)=2^x,设f(x)的反函数为f-1(x),若关于x的方程f-1(ax) f-1(ax^2)=f-1(16)
x=log2(x)
f-1(ax) f-1(ax^2)=f-1(16)
中间是+还是-
再问: f逆ax 乘 f逆ax^2=f逆16
再答: log2(ax)*log2(ax^2)=log2(16)=4 (1) a=4 log2(4x)*log2(4x^2)=4 [log2(4)+log2(x)]*[log2(4)+log2(x^2)]=4 [2+log2(x)][2+2log2(x)]=4 设log2(x)=t (t+1)(t+2)=2 t^2-3t=0 t=0或t=3 log2(x)=0 x=1 log2(x)=3 x=2^3=8 (2)稍等
再问: 不对啊是(t+2)(t+2)2 0 0无解
再答: (t+1)(t+2)=2 t^2+3t+2=2 t^2+3t=0 t=-3或t=0 log2(x)=0 x=1 log2(x)=-3 x=2^(-3)=1/8 (2) [log2(a)+log2(x)]*[log2(a)+log2(x^2)]=4 [log2(a)+log2(x)]*[log2(a)+2log2(x)]=4 设log2(a)=m log2(x)=n ∵0