(2010•邯郸二模)如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,点O是斜边AB上一动点,以OA为半径
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(2010•邯郸二模)如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,点O是斜边AB上一动点,以OA为半径作⊙O与AC边交于点P,
(1)当OA=
(1)当OA=
5 |
2 |
(1)在Rt△ABE中,AB=
AC2+BC2=
32+42=5.(1分)
过点O作OD⊥BC于点D,则OD∥AC,
∴△ODB∽△ACB,∴
OD
AC=
OB
AB,∴
OD
3=
5−
5
2
5,∴OD=
3
2,
∴点O到BC的距离为
3
2.(3分)
(2)证明:过点O作OE⊥BC于点E,OF⊥AC于点F,
∵△OEB∽△ACB,∴
OE
AC=
OB
AB∴
OE
3=
5−
15
8
5,∴OE=
15
8.
∴直线BC与⊙O相切.(5分)
此时,四边形OECF为矩形,
∴AF=AC-FC=3-
15
8=
9
8,
∵OF⊥AC,∴AP=2AF=
9
4.(7分)
(3)
15
8≤OA≤
5
2;(9分)
(4)过点O作OG⊥AC于点G,OH⊥BC于点H,
则四边形OGCH是矩形,且AP=2AG,
又∵CO平分∠ACB,∴OG=OH,∴矩形OGCH是正方形.(10分)
设正方形OGCH的边长为x,则AG=3-x,
∵OG∥BC,∵△AOG∽△ABC,
∴
OG
BC=
AG
AC,∴AG=
3
4x,
∴3−x=
3
4x,∴
(2011•漳州质检)如图,已知Rt△ABC,∠ACB=90°,点O为斜边AB上一点,以点O为圆心、OA为半径的圆与BC
如图,△ABC中,∠ACB=90°,点O在AC上,以OA为半径的圆o恰好经过斜边AB的中点E,交AC于点D连接ce(1)
如图,在RT△ABC中,角ACB=90°,O是AB上一点,以OA为半径的圆O切BC于点D,交AC于点E,且AD=BD,连
(2014•镇江二模)如图,△ABC中,∠ACB=90°,以边AC上的点O为圆心,OA为半径作圆,与边AB,AC分别交于
如图,等腰Rt△ABC中,角ACB=90°,AC=BC=4,圆C的半径为1,点P在斜边AB上,切圆O于点Q,求切线PQ长
【急!在rt△ABC中,∠ACB=90°点O是AB上一点,以OA为半径的⊙O切BC于D,交AC于点E,且AD=B
(2011•房山区二模)已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,A
如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=23.动点O在AC边上,以点O为圆心,OA长为半径的⊙O
(2013•河西区一模)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P是斜边AB上一动点(不与点A、B重合)
(2014•犍为县一模)如图在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC、AB,分别
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=9,点O是斜边AB上一点,以O为圆心2为半径的圆分别与AC、BC相切于点D
(2008•北京)已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别