画三角形ABC,并作角B,角C的角平分线,两线交于点P,求角P与角A的关系

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/22 07:05:13

画三角形ABC,并作角B,角C的角平分线,两线交于点P,求角P与角A的关系
画三角形ABC,并作角B,角C的角平分线,两线交于点P,求角P与角A的关系
要一题多解（至少三种）
写清过程（因为,所以）

（1）∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°（△内角和为180°）
∠P+∠PBC+∠PCB=180°（△内角和为180°）
又∵BP平分∠ABC,CP平分∠ACB
∴∠P=180°-∠PBC-∠PCB
=180°-1/2∠ABC-1/2∠ACB
=180°-1/2（∠ABC+∠ACB）
=180°-1/2（180-∠A）
=180-90°+1/2∠A
=90°+1/2∠A
（2）延长BP交AC于D
∵∠BPC为△PDC的外角
∴∠BPC =∠PDC+∠DCP（△的一个外角等于与它不相邻的两个内角和）
∵∠PDC为△ABD的外角
∴∠PDC=∠A+∠ABD（△的一个外角等于与它不相邻的两个内角和）
∴∠BPC=∠PDC+∠DCP
=∠A+∠ABD+∠DCP
=∠A+1/2∠ABC+1/2∠ACB
=∠A+1/2（∠ABC+∠ACB ）
=∠A+1/2（180°-∠A）
=∠A+90°-1/2∠A
=90°+1/2∠A
（3）连接AP延长后叫BC于E
∵∠BPE为△ABP的外角
∴∠BPE=∠BAP+∠ABP（△的一个外角等于与它不相邻的两个内角和）
∵∠EPC为△ACP的外角（△的一个外角等于与它不相邻的两个内角和）
∴∠EPC=∠PAC+∠ACP
∴∠BPC=∠BPE+∠EPC
=∠BAP+∠ABP+∠PAC+∠ACP
=∠BAC+∠ABP+∠ACP
=∠BAC+1/2∠ABC+1/2∠ACB
=∠BAC+1/2（∠ABC+∠ACB ）
=∠BAC+1/2（180°-∠BAC）
=∠BAC+90°-1/2∠BAC
=90°+1/2∠BAC
三种方法都写了,你也知道答案了吧：
∠P（∠BPC）=90°+1/2∠A（∠BAC） °

如图,三角形abc中,角b的平分线与角c的外角平分线相交于点p 若角a=80度求角P 在三角形ABC中角B、C的内角平分线相交于P求角A与角P的关系? 三角形ABC的角B与角C的外角的平分线CE相交于P,求证：点P在角A的角平分线上. 如图,三角形ABC的内角平分线或外角平分线交于点P试写出下列三个图中的角P与角A的关系. 如图,在三角形ABC中,一个外角的平分线BP与角BAC的平分线交于点P,与BC交于点D,已知角C的度数为a度,求角P 是关于三角形在三角形ABC中,角A=角1,三角形ABC的内角或外角平分线交于点P,并且角P=角2,试探求角1与角2的关系如图在三角形ABC中三角形ABC的内角平分线与外角平分线交于点p 试说明角p=1／2角A 如图,三角形ABC.BP,CP是三角形ABC的外角平分线,求角A与角P的关系如图1,三角形ABC中叫ACB与交ACB的平分线相交于点P试探索角BPC与角A的数量关系在三角形ABC,AD是角A的角平分线交BC于D点,AB+BD=AC.求角B与角C的关系? 三角形ABC中,AD是角A的角平分线,交BC于点D,AB+BD=AC,求角B与角C的数量关系如图（2）,在三角形ABC中,角ABC的平分线BP与AC边的中垂线PQ相交于点P,过点P分别作PD垂直于AB于点D,PE