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已知O是正四面体ABCD的中心,向量AB=a,向量AC=b,向量AD=c,化简OA+OB+OC+OD

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/08 13:37:38
已知O是正四面体ABCD的中心,向量AB=a,向量AC=b,向量AD=c,化简OA+OB+OC+OD
已知O是正四面体ABCD的中心,向量AB=a,向量AC=b,向量AD=c,化简OA+OB+OC+OD
自己作好正四面体的图,作AE⊥平面BCD,垂足为E,当然点O在AE上,且OA=3/4*EA(这一点自己可以证明的),且点E是正三角形BCD的中心,延长BE交CD于F,点F是CD的中点,
BC=AC-AB=b-a(向量两字,省去,望谅)
BD=c-a,
BF=(BC+BD)/2=(b-a+c-a)/2=(b+c-2a)/2
BE=2/3*BF=2/3*(b+c-2a)/2=(b+c-2a)/3
EA=BA-BE=-a-(b+c-2a)/3=-(a+b+c)/3
OA=3/4*EA=-(a+b+c)/4
OB=OA+AB=-(a+b+c)/4+a=(3a-b-c)/4
OC=OA+AC=-(a+b+c)/4+b=(3b-a-c)/4
OD=OA+AD=-(a+b+c)/4+c=(3c-a-b)/4
所以OA+OB+OC+OD=(-a-b-c+3a-b-c+3b-a-c+3c-a-b)/4=0向量
已知O是四面体ABCD中心,记AB=a,AC=b,AD=c,化简OA＋OB＋OC＋OD 已知平面内的四边形ABCD和点O,且向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c,向量OD=向量d,向量a+向量 已知,如图,O是平行四边形ABCD所在平面上一点,记向量OA=向量a 向量OB=向量b 向量OC=向量c 向量OD=向量 已知正四面体OABC的棱长等于1,M,N分别是棱OA,BC的中点,设向量OA=向量a向量OB=向量b,向量OC=向量c O是平行四边形ABCD外一点,求证向量OA+向量OC=向量OB+向量OD 在平行四边形ABCD中,O为平面上的任一点,设向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,向量OD=d 一个平面上共有一边的两个正四面体OABC和EADB ,向量OA=向量a 向量OB=向量b 向量OC=向量c 已知O是平行四边形ABCD所在平面内任意一点,求证:OA向量+OC向量=OB向量+OD向量 设M是平行四边形边ABCD的中心,O为任意一点,则向量OA+向量OB+向量OC+向量OD= 已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O,且向量OA=a,向量OB=b.用向量a、b分别表示向量OD,OC,DC 空间向量共面题无三点共线的四点：OABC有向量OA,向量OB,向量OC空间内有向量OD=a向量OA+b向量OB+c向量O 设平面内四边形ABCD及任意一点O,向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c,向量OD=向量d.