点P是正方形ABCD边AB边上一点,连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90,得到线段PE,PE交BC于点F,连接B
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 12:57:58
点P是正方形ABCD边AB边上一点,连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90,得到线段PE,PE交BC于点F,连接BE
,连接BE,DF(1)若∠ADP=15°,求∠EPB度数与tan∠E的值
当AP/AB的值等于多少时,△PFD∽△BFP,说明理由
,连接BE,DF(1)若∠ADP=15°,求∠EPB度数与tan∠E的值
当AP/AB的值等于多少时,△PFD∽△BFP,说明理由
第一个问题:
∵ABCD是正方形,∴AD⊥AP,∴∠ADP+∠APD=90°.······①
∵DP⊥EP,∴∠EPB+∠APD=90°.······②
由①、②,得:∠EPB=∠ADP=15°.
第二个问题:
∵ABCD是正方形,∴∠ADB=∠PBD=45°.
∵DP⊥EP、DP=EP,∴∠DEP=45°.
∵∠PBD=∠DEP=45°,∴D、P、B、E共圆,∴∠PEB=∠PDB=∠ADB-∠ADP=30°,
∴tan∠PEB=tan30°=√3/3.
第三个问题:
∵ABCD是正方形,∴∠DAP=∠PBF=90°,又∠BPF=∠ADP,∴△BFP∽△APD,
∴PB/AD=PF/PD.
∵△BFP∽△APD,∴当△PFD∽△BFP时,有:△PFD∽△APD,而∠DPF=∠DAP=90°,
∴PF/PD=AP/AD,或PF/PD=AD/AP.
一、当PF/PD=AP/AD 时,结合证得的PB/AD=PF/PD,得:AP=PB,∴AP/AB=1/2.
二、当PF/PD=AD/AP 时,结合证得的PB/AD=PF/PD,得:AD/AP=PB/AD,
∴AD^2=AP×PB.
过P作PQ⊥AB交CD于Q,由AD^2=AP×PB,得∠AQB=90°.·····③
令AC与BD相交于O,过O作MN∥AB分别交AD、BC于M、N.
∵ABCD是正方形,∴AO⊥BO.
很明显,MN是以AB为直径的圆弧的切线,∴∠AQB是以AB为直径的圆的圆外角,
∴∠AQB<90°.······④
由③、④,得:PF/PD=AD/AP是不能成立的.
综上一、二所述,得:当AP/AB=1/2时,△PFD∽△BFP.
∵ABCD是正方形,∴AD⊥AP,∴∠ADP+∠APD=90°.······①
∵DP⊥EP,∴∠EPB+∠APD=90°.······②
由①、②,得:∠EPB=∠ADP=15°.
第二个问题:
∵ABCD是正方形,∴∠ADB=∠PBD=45°.
∵DP⊥EP、DP=EP,∴∠DEP=45°.
∵∠PBD=∠DEP=45°,∴D、P、B、E共圆,∴∠PEB=∠PDB=∠ADB-∠ADP=30°,
∴tan∠PEB=tan30°=√3/3.
第三个问题:
∵ABCD是正方形,∴∠DAP=∠PBF=90°,又∠BPF=∠ADP,∴△BFP∽△APD,
∴PB/AD=PF/PD.
∵△BFP∽△APD,∴当△PFD∽△BFP时,有:△PFD∽△APD,而∠DPF=∠DAP=90°,
∴PF/PD=AP/AD,或PF/PD=AD/AP.
一、当PF/PD=AP/AD 时,结合证得的PB/AD=PF/PD,得:AP=PB,∴AP/AB=1/2.
二、当PF/PD=AD/AP 时,结合证得的PB/AD=PF/PD,得:AD/AP=PB/AD,
∴AD^2=AP×PB.
过P作PQ⊥AB交CD于Q,由AD^2=AP×PB,得∠AQB=90°.·····③
令AC与BD相交于O,过O作MN∥AB分别交AD、BC于M、N.
∵ABCD是正方形,∴AO⊥BO.
很明显,MN是以AB为直径的圆弧的切线,∴∠AQB是以AB为直径的圆的圆外角,
∴∠AQB<90°.······④
由③、④,得:PF/PD=AD/AP是不能成立的.
综上一、二所述,得:当AP/AB=1/2时,△PFD∽△BFP.
点P是正方形ABCD边AB边上一点,连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90,得到线段PE.
点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A、B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE
矩形ABCD中,AB=4,AD=8,P是对角线AC上一动点,连接PD,过点P作PE⊥PD交线段BC于E,设AP=x.
如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=8,P是对角线AC上一动点,连接PD,过点P作PE⊥PD交线段BC于E,设AP=x
如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=8,P是对角线AC上一动点,连接PO,过点P作PE垂直于PD,交线段BC于E,设A
正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,过点P作PF⊥CD于点F.连接PB,过点P作PE⊥PB且PE交线段CD于点E.
D是等边三角形ABC边AC上一点,延长AB到E,使BE=CD,连接DE交BC于点P.求证:PD=PE
D是等边三角形ABC边AC上一点,延长AB到E,使BE=CD连接DE交BC于点P,求证:PD=PE
如图,在△ABC中,AB=AC,点P是BC边上的一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CM⊥AB于M,试探究线段PD、P
下面如图,已知p是正方形abcd边bc上一点,pe垂直ap,且pe=ap,连接ae,ce,ae交cd于点f
已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,P是线段AD边上的任意一点(不含端点A、D),连接PC,过点P作PE⊥PE交A
在 正△ABC中P是AB边上一点且PB=2PA,过点P作PE垂直AB,交AC于点E,过点P作PD垂直BC于点D,求证PD