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如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=CC,M、N分别是A1B,B1C1的中点.求证MN⊥

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 15:21:57
如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=CC,M、N分别是A1B,B1C1的中点.求证MN⊥平面A1BC.


如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=CC,M、N分别是A1B,B1C1的中点.求证MN⊥
(1)
连接AC1,AB1,因为BC⊥平面ACC1A1,
所以BC⊥AC1,在正方形ACC1A1中,A1C⊥AC1,
又因为BC∩A1C=C,
所以AC1⊥平面A1BC,
由正方形性质知AB1过A1B的中点M,
在△AB1C1中,MN∥AC1,
所以MN⊥平面A1BC.