已知点O是正方形ABCD的重心,在正方形ABCD的BC边上任取一点M,过点C作CN垂直于DM,交AB于点N,连接OM,O
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/10 07:21:47
已知点O是正方形ABCD的重心,在正方形ABCD的BC边上任取一点M,过点C作CN垂直于DM,交AB于点N,连接OM,ON,
求证:(1)OM=ON
(2)OM垂直于ON
求证:(1)OM=ON
(2)OM垂直于ON
证明:
(1)DM⊥CN,∠CPM=90°,故:∠2+∠3=90°;
又:∠1+∠3=90°,故:∠1=∠2;
又:∠2+∠4=90°,故∠3=∠4;
又:BC=CD,故:△NBC≌△MCD;故NB=MC;
O为正方形ABCD重心,故:OB=OC,∠NBO=∠MCO=45°;
故:三角形ONB≌△OMC,
故:OM=ON;
(2)∠BOC=90°,即∠BOM+∠MOC=90°,
△ONB≌△OMC,故∠ONB=∠MOC;∴∠BOM+∠NOB=90°,即:∠NOM=90°;
即:OM⊥ON.
注:∠1=∠CNB,∠2=∠DMC,∠3=∠NCB,∠4=∠MDC.P为CN与DM交点.
(1)DM⊥CN,∠CPM=90°,故:∠2+∠3=90°;
又:∠1+∠3=90°,故:∠1=∠2;
又:∠2+∠4=90°,故∠3=∠4;
又:BC=CD,故:△NBC≌△MCD;故NB=MC;
O为正方形ABCD重心,故:OB=OC,∠NBO=∠MCO=45°;
故:三角形ONB≌△OMC,
故:OM=ON;
(2)∠BOC=90°,即∠BOM+∠MOC=90°,
△ONB≌△OMC,故∠ONB=∠MOC;∴∠BOM+∠NOB=90°,即:∠NOM=90°;
即:OM⊥ON.
注:∠1=∠CNB,∠2=∠DMC,∠3=∠NCB,∠4=∠MDC.P为CN与DM交点.
如图,在正方形ABCD的边BC上任取一点M,过点C作CQ垂直DM于Q,并延长交AB于N,若正方形
已知:正方形ABCD,M是AB边的中点,E是AB延长线上一点,连接MD,作MN垂直于DM,与角CBE平分线BN交于点N.
初三数学题(几何)过正方形ABCD内任一点O作直线m,分别交AD、BC于点H、F,过点O作直线m的垂线n,分别交AB、C
正方形ABCD中,F为AB上一点,连接DF,作DE垂直于DF交BC延长线于E,连接EF,过点D作DM垂直于EF于M,连接
在正方形ABCD中,点E是AD上一动点,MN⊥AB分别交AB,CD于M,N,连接BE交MN于点O,过O作OP⊥BE分别交
在正方形ABCD中,点E是AD上一动点,MN⊥AB分别交AB,CD于M,N,连接BE交MN于点O,过O作OP⊥BE分别交
在正方形ABCD中,点E是AD上一动点,MN⊥AB分别交AB、CD于M、N,连接BE交MN于点O,过O作OP⊥BE分别交
如图,在正方形ABCD中,E为AB边上一点,过点D作DF⊥DE,与BC的延长线交于点F,连接EF,与CD边交于点G,与对
如图在正方形abcd中,点m是对角线bd上的一点,过点m作me垂直cd交bc于点e,作mf平行bc交cd于点f,求证am
已知,如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,OD垂直BC于点D,过点C作圆O的切线,交OD的延长线于点E,连接BE
已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.E是AC上的一点,连结EB,过点A作AM垂直BE,垂足为M,AM交BD于
已知正方形ABCD的对角线交于点O,M,N在OB和OC上,且MN平行BC,连接DN,MC,问DN