设G为有限群,阶为N,N=p*q,p,q均为素数,证明G为循环群.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/30 07:30:53

这个结论不成立.
最简单的例子, 三元置换群S3的阶数为6 = 2·3,
2, 3均为素数, 但S3不是循环群, 连交换群都不是.
即便p, q都是奇素数也不成立, 例如有21阶非交换群.
如果将前提改为G是有限交换群, 且p ≠ q, 那么结论是成立的.
因为G作为交换群, 其阶数为pq, 其p阶子群(Sylow p-子群)存在唯一,
所以G中只有p-1个阶数为p的元素.
同理, G中只有q-1个阶数为p的元素, 再加上单位元共(p-1)+(q-1)+1 = p+q-1个.
剩下的pq-(p+q-1) = (p-1)(q-1) > 0个元素的阶数都是pq, 所以都是G的生成元.
因此G是循环群.

若循环群G的阶是n=pq,p、q是素数.其中子群Gp和Gq的生成元分别为g、h,则g*h是G的生成元.以下推出悖论已知可逆反应：M(g)+N(g)=P(g)+Q(g);(中间为可逆符号) 已知可逆反应:M(g)+N(g)===(可逆符号)P(g)+Q(g)；△H>0.(为?. 设A、B均为n阶可逆矩阵,证明存在可逆矩阵P、Q,使得PAQ=B 已知可逆反应 M(g)+N(g)=P(g)+Q(g) 若其浓度为C(M)=1mol C(N)=2.4mol 设A为可逆n阶方阵,证明存在正交矩阵P,Q使得PAQ为对角矩阵证明四阶群g必为循环群或klein群无理数表示设：根号2=P/Q 证明：P、Q不为整数设p为素数,n为任意自然数.求证：(1+n)^p-n^p-1 能被p整除. 在抽象代数中怎样证明这个证明题:一个循环群G=的阶为n,a^m也为G的生成元的充分必要条件是:(m,n)=1 已知可逆反应：M(g)+N(g)P(g)+Q(g),△H>0.请回答下列问题：(1)在某温度下,反应物的起始浓度分别为：设A B为n阶矩阵,且r（A）=r（B）,则存在可你矩阵P Q,使PAQ=B怎么证明?