已知a>0,a不等于1,m>n>0,设A=a^m+a^-m,B=a^n+a^-n,试比较A与B的大小
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/08 20:31:25
已知a>0,a不等于1,m>n>0,设A=a^m+a^-m,B=a^n+a^-n,试比较A与B的大小
A-B=a^m-a^n+1/a^m-1/a^n
通分
=(a^2m*a^n-a^m*a^2m+a^n-a^m)/a^m*a^n
显然分母a^m*a^n>0
分子=a^2m*a^n-a^m*a^2m+a^n-a^m
=a^m*a^n(a^m-a^n)-(a^m-a^n)
=(a^m-a^n)(a^m*a^n-1)
若0a^0=1
同理a^n>1,所以a^m*a^n>1,a^m*a^n-1>0
所以分子大于0
也有A>B
综上
A>B
通分
=(a^2m*a^n-a^m*a^2m+a^n-a^m)/a^m*a^n
显然分母a^m*a^n>0
分子=a^2m*a^n-a^m*a^2m+a^n-a^m
=a^m*a^n(a^m-a^n)-(a^m-a^n)
=(a^m-a^n)(a^m*a^n-1)
若0a^0=1
同理a^n>1,所以a^m*a^n>1,a^m*a^n-1>0
所以分子大于0
也有A>B
综上
A>B
已知a>0,a不等于1,m>n>0,比较A=a^m+1/a^m与B=a^n+1/a^n的大小
设a>b>0,证明
指数函数比较大小设A=a^m+a^-m,B=a^n+a^-n(m>n>0,a>0且a≠1),试比较A与B的大小
已知在正整数a、b、c、m、n中,m、n分别是a、b被c除所得的余数.问:当m+n=a+b\2且a>b时,a、b、
A=a的m 次方加a的负m次方 与 B=a的n 次方加 负a的n次方 比较A B的大小 m>n>0 a>o 且a不等于1
.已知a>1,m>n>0,比较A=a^m+1/a^m和B=a^n+1/a^n的大小
已知a>0,且不等于1,m>n>0,比较A=a^m+a^--m和B=a^n +a^-n
已知M=a^3b^2,N=a^2b^3,ab不等于0,且a>b,试比较M,N的大小
若m>n>0,a>0,且a不等于1,试比较a^m+a^-m与a^n+a^-n的大小
已知m=a+1/(a-2) (a>2),n=2^(2-b^2) (b不等于零),试比较m、n之间的大小关系
设a、b、m、n∈R+,且m+n=1,试比较根号ma+nb与m根号a+n根号b的大小
设函数f(x)=a^x/(1+a^x)(a>0,a不等于1),[m]表示不超过实数m的最大整数,则函数g(x)