作业帮 > 数学 > 作业

证明:4n-1的质数个数有无限多个.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/08 20:39:48
证明:4n-1的质数个数有无限多个.
还请大家帮帮忙啊!~~~谢谢
证明:4n-1的质数个数有无限多个.
典型数论题.
反证法:假设结论不成立.
存在有限个质数形如4n-1,为p1=4n1-1,p2=4n2-1...pm=4nm-1
令N=4*p1*p2*...*pm-1
若N有4n-1形的质因子,那么不妨设其为p.
所以p必在p1,p2...pm中,不妨设p=pi
所以pi|N,又pi|N+1,矛盾
所以N只有4n+1形的质因子,N同余1(mod 4)矛盾.
所以假设不成立,命题得证.