求F(x)=∫0到x te^(-t^2) dt 的极值.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 00:33:43

求F(x)=∫0到x te^(-t^2) dt 的极值.
如题.当x=0时有极小值F(0)=0.

F(x) = ∫(0->x) t*e^(-t²) dt
= ∫(0->x) e^(-t²) d(t²/2)
= (1/2) * -e^(-t²)：(0->x)
= (-1/2)[e^(-x²) - e^0]
= 1/2 - (1/2)e^(-x²)
F'(x) = x*e^(-x²)
F''(x) = (1-2x²)*e^(-x²)
令F'(x) = 0
x*e^(-x²) = 0
x = 0 或 [e^-(x²) = 0 (无解)]
F''(0) = (1-0)*1 = 1 > 0,所以有极小值
极小值为F(0)
= 1/2 - (1/2)e^0
= 1/2 - 1/2
= 0

求函数f(x)=∫[0,x^2](2-t)*e^(-t)dt的极值和最值,x∈（－∞,＋∞）求函数f(x)=∫（上限x,下限0）(t+1)arctant dt 的极值 X取何值时,积分f(x)=∫(上限是x,下限是0)(t-2)(t-3)dt取到极值? f(x)=∫(x→a)(t-1)dt,求极值求定积分f(x)=∫0到1|x-t|dt的表达式求满足下列关系的函数f(x),∫(0到x)y(t)dt+∫(0到x)(x-t)[2ty(t)+ty^2(t)]dt=x 求函数y=∫上限x下限0,(t-1)(t-2)^2*dt的单调区间及极值 8、设f(x)为可导函数,且满足∫0到x f(t)t^2 dt=f(x)+3x 求f(x) ∫ 0到x tf(x-t)dt=∫ 0到x (x-t)f(t)dt 为什么? 高数：已知f(x)=x-2∫f(t)dt.[是0到1上的定积分],求f(x) ①设f(x)=x+2∫(0,1)f(t)dt,求f(x). F(x)=sint^2dt从2t到0的定积分,求F(x)的导数