四边形ABCD中,M、N分别是AB、CD中点,BN与CM交于点P,AN与DM交于点Q.求证S三角形BPC+S三角形AQD

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/25 18:26:12

四边形ABCD中,M、N分别是AB、CD中点,BN与CM交于点P,AN与DM交于点Q.求证S三角形BPC+S三角形AQD=Smqnp.
只要用三角形面积知识就行了
或者,有人提供了这么一种解法,不过有个地方不对劲,
证明：
全过程只需一条性质：
三角形中线把三角形分成面积相等的两部分.
S(DMC)
=S(ABCD)-S(AMD)-S(BMC)
=[(1/2)S(ABCD)-S(AMD)]+[(1/2)S(ABCD)-S(BMC)]
首先看前一个中括号中
(1/2)S(ABCD)
=(1/2)[S(ABD)+S(BDC)]
=(1/2)S(ABD)+(1/2)S(BDC)
=S(AMD)+S(BCN)
所以(1/2)S(ABCD)-S(AMD)
=S(AMD)+S(BCN)-S(AMD)
=S(BCN)
同理后一个中括号
(1/2)S(ABCD)-S(BMC)
=S(ADN) ←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←←这个怎么出来的?
综上所述
S(DMC)
=S(ADN)+S(BCN)
两边同时减去S(DQN)+S(PCN):
S(MQNP)
S(DMC)-[S(DQN)+S(PCN)]
=[S(ADN)-S(DQN)]+[S(BCN)-S(PCN)]
=S(AQD)+S(BPC)
证毕.

连接AC
(1/2)S(ABCD)-S(BMC)
=(1/2)[S(ADc）+S(ABC)] -S(BMC)
=(1/2)S(ADc）+(1/2)S(ABC)] -S(BMC)
=(1/2)S(ADc）
=S(ADN)

平行四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，AN与DM相交于点P，BN与CM相交于点Q．试说明PQ与MN互相平分空间四边形ABCD中,P、Q、R分别是AB,AD,CD的中点,平面PQR交BC于点S,求证：四边形PQRS为平行四边形在平行四边形ABCD中,已知M,N分别是AB,DC的中点,AN与DM相交于点P,BN与CM相交于点Q,试说明PQ与MN互在平行四边形ABCD中,点M、N分别是AB、CD的中点,BD分别交AN、CM于点P、Q,证明：DP=PQ=QB,... 如图 M、N分别是正方形ABCD两边AD、DC的中点,CM与BN交于点P.求证：PA=AB 如图．M,N分别是正方形ABCD两边AD,DC的中点,CM与BN交于点P,求证,PA＝AB 平行四边形ABCD中,M,N分别是AB,CD的中点,AN与DM相交于P,BN与CM相交于Q.请说明PQ与MN互相平分. 空间四边形ABCD中.M N P Q分别是 AB AD BC CD上的点,且直线MN与PQ交于点R.求证BDR三点共线平行四边形ABCD中,AD=2AB,M,N分别为AD,BC中点,AN,BM交于点P,CM,DN交于点Q 已知空间四边形ABCD中,M、N、P、Q分别是AB、AD、BC、CD上的点,且直线MN与PQ交于点R,求证：B、D、R三已知:点M、N分别是平行四边形ABCD边AB、CD中点,CM交BD于E,AN交BD于F.求证:BE=EF 空间四边形abcd中,p,q,r分别是ab,ad,cd的中点,平面pqr交bc于s,求证四边形pqrs是平行四边形