如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中E、F分别为棱DD1、BB1上的动点，且BF=D1E，设EF与AB所成角为α，

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/11 14:29:17

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中E、F分别为棱DD₁、BB₁上的动点，且BF=D₁E，设EF与AB所成角为α，EF与BC所成的角为β，则α+β的最小值为（　　）

A．45°
B．60°
C．90°
D．无法确定

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中E、F分别为棱DD1、BB1上的动点，且BF=D1E，设EF与AB所成角为α，

在平面AA₁B₁B中过点E作直线EM∥AB，交AA₁于点M，连接MF，
则可得∠MEF就是异面EF、AB所成角，即∠MEF=α，
同理可得EF与BC所成的角β=α．
设BF=D₁E=λ（0＜λ＜1），正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长等于1，则
在Rt△MFE中，ME=1，EF=
2+(1−2λ)2，
∴cosα=
ME
EF=
1

2+(1−2λ)2≥

2
2，
当λ＝
1
2时，cosα的最小值为

2
2
∵α为锐角或直角，∴α≤45°，可得α=β≤45°
因此，α+β的最小值为90°．
故选：C