3道代数题1)展开(1-x^2)(1+x)^2n,x^2的系数是119,求n;2)(3x^2 - 5/x)^7,求x^5
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 19:30:30
3道代数题
1)展开(1-x^2)(1+x)^2n,x^2的系数是119,求n;
2)(3x^2 - 5/x)^7,求x^5的系数;
3)∑5 i=0 (5 i) x^i(3-x)^(5-i),化简
1)展开(1-x^2)(1+x)^2n,x^2的系数是119,求n;
2)(3x^2 - 5/x)^7,求x^5的系数;
3)∑5 i=0 (5 i) x^i(3-x)^(5-i),化简
(1).
由(1+x)^2n可知:
x²的系数为C(2n,m)=n(2n-1)=2n²-n
常数为C(2n,0)=1
∴整个式子x²的系数为2n²-n-1=119,即2n²-n-120=0,即n=8
(2).
(3x²-5/x)^7
C(7,m)×(3x²)^m×(-5/x)^(7-m)=C(7,m)×3^m×(-5)^(7-m)×x^(3m-7)
当3m-7=5时,m=4
∴系数为C(7,4)×3^4×(-5)^3=-354375
∑C(5,i)×x^i×(3-x)^(5-i)=[x+(3-x)]^5=3^5=243
由(1+x)^2n可知:
x²的系数为C(2n,m)=n(2n-1)=2n²-n
常数为C(2n,0)=1
∴整个式子x²的系数为2n²-n-1=119,即2n²-n-120=0,即n=8
(2).
(3x²-5/x)^7
C(7,m)×(3x²)^m×(-5/x)^(7-m)=C(7,m)×3^m×(-5)^(7-m)×x^(3m-7)
当3m-7=5时,m=4
∴系数为C(7,4)×3^4×(-5)^3=-354375
∑C(5,i)×x^i×(3-x)^(5-i)=[x+(3-x)]^5=3^5=243
求(1+x)三次方+(1+x)四次方+(1+x)五次方+.+(1+x)n+2次方展开合并同类项后x二次方的系数
求(x^5-2x^4+3x^3-x^2-x+2)(x^3+3x^2+3x-7)展开式中x^6与x^3的系数.如何展开?
求1+(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+.+(1+x)^n.展开式中各项系数的和
求多项式(2x^3-5x^2+x+1)^3·(2/3x-1)^2的展开中各项系数之和
(x的三次方根+x)^2n的展开式的系数和比(3x-1)^n的展开式的系数和大992,求(2x-1/x)^2n的展开式中
(2+3x)^n,x^3的系数和x^4的系数比是8:15,求n
求Sn=3x+4x²+5x³+.+(n+2)x^n
(1-2X)^5(2+X)的展开项中X^3的项的系数是?
(1+x)^m +(1+2x)^n展开式中,x的系数为11,求x^2系数最小值
二项式(1+x)^m +(1+2x)^n展开式中,x的系数为11,求x^2系数最小值
已知x^m=2,x^n=5.(1)x^m+n、x^m-n的值;(2)求x^3m-2n的值
1.求数列1,x+x^2,x^2+x^3+x^4,x^3+x^4+x^5+x^6,...前n项之和