平面间的两点距离三角形ABC中,D是BC边上的任意一点(D与A ,B不重合),且AB^2=AD^2+BD×CD,求证:三
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 22:12:33
平面间的两点距离
三角形ABC中,D是BC边上的任意一点(D与A ,B不重合),且AB^2=AD^2+BD×CD,求证:三角形为等腰三角形.
三角形ABC中,D是BC边上的任意一点(D与A ,B不重合),且AB^2=AD^2+BD×CD,求证:三角形为等腰三角形.
先过A点作BC的高AE
则AB^2=AE^2+BE^2
AD^2=AE^2+ED^2
AB^2=AD^2-ED^2+BE^2=AD^2+(BE^2-ED^2)=AD^2+(BE+ED)(BE-ED)
=AD^2+BD(BE+ED)
又因为AB^2=AD^2+BD×CD
所以BD(BE+ED)=BD×CD
BE+ED=CD
因为CD=DE+EC
所以BE+ED=DE+EC
BE=EC
因AE是BC上的高,可得三角形ABE和三角形ACE全等,AB=AC
三角形ABC为等腰三角形.
则AB^2=AE^2+BE^2
AD^2=AE^2+ED^2
AB^2=AD^2-ED^2+BE^2=AD^2+(BE^2-ED^2)=AD^2+(BE+ED)(BE-ED)
=AD^2+BD(BE+ED)
又因为AB^2=AD^2+BD×CD
所以BD(BE+ED)=BD×CD
BE+ED=CD
因为CD=DE+EC
所以BE+ED=DE+EC
BE=EC
因AE是BC上的高,可得三角形ABE和三角形ACE全等,AB=AC
三角形ABC为等腰三角形.
△ABC中,D时BC边上任意一点(D与B,C不重合),且AB^2=AD^2+BD*DC.用解析法证明:△ABC为等腰三角
如图,在三角形ABC中,角A=90度,BC=10,三角形ABC的面积为25,点D为AB边上的任意一点(D不与A,B重合)
若三角形ABC中,已知D是BC边上的一点,若BD=2DC且AD=1/3AB+aAC,则实数a=?
已知如图RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC边上任意一点,求证2AD平方=BD的平方+CD的平方
已知三角形ABC中,D是BC边上任一点,(D与A、B不重合),且AB2=AD2+BD2×DC,求证三角形ABC是等腰三角
在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,且2AD²=BD²+CD².求证:△ABC是
①(如下图),△ABC中,D是BC边上不与B,C重合的任意一点,M,N分别为AD,CM的中点,且S△ABC=8cm2,求
如图,在三角形ABC中,P为BC边上与B.C不重合的任意一点,且AB=AC.求证:BP乘以CP=AB^2-AP^2.
在三角形ABC中,AB=AC D是BC上一点 且CD=AC AD=BD 求角B与角BAC的度数
在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任意一点,求证:BD平方+CD平方=2AD平方.
如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,D是其内部一点,且BD=CD.求证,AD是BC的垂直平分线
已知:如图,Rt△ABC中∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB 边上一点且不与A、B两点重合,AE⊥AB,AE=BD