已知直线y=-x+1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)相交于A.B两点,且OA⊥OB(其中O为坐标原
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 16:23:40
已知直线y=-x+1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)相交于A.B两点,且OA⊥OB(其中O为坐标原点).
求
1)若椭圆的离心率为√3/3,求椭圆的标准方程.
2)求证:不论a,b如何变化,椭圆恒过第一象限内的一个定点P,并求点P坐标.
求
1)若椭圆的离心率为√3/3,求椭圆的标准方程.
2)求证:不论a,b如何变化,椭圆恒过第一象限内的一个定点P,并求点P坐标.
1)
x²/a²+y²/b²=1
y=-x+1
联立
x²/a²+(-x+1)²/b²=1
b²x²+a²(-x+1)²=a²b²
(a²+b²)x²-2a²x+a²-a²b²=0
由韦达定理
x1+x2=2a²/(a²+b²)
x1x2=(a²-a²b²)/(a²+b²)
k(OA)k(OB)
=y1/x1*y2/x2
=(y1y2)/(x1x2)
=[(-x1+1)(-x2+1)]/(x1x2)
=[x1x2-(x1+x2)+1]/(x1x2)
=[a²-a²b²-2a²+a²+b²]/(2a²)
=(b²-a²b²)/(2a²)
=-1
又离心率e=c/a=√3/3
b=√6/3*a
带入上式
2/3*a²-a²*(2/3)*a²=-2a²
解出a²=4
b²=8/3
椭圆方程为
x²/4+3y²/8=1
2)去掉离心率呢为√3/3的条件,
应该满足(b²-a²b²)/(2a²)=-1
b²-a²b²=-2a²
2a²+b²=a²b²
1/a²+2/b²=1
所以恒经过第一象限内的点(1,√2)
如仍有疑惑,欢迎追问.
x²/a²+y²/b²=1
y=-x+1
联立
x²/a²+(-x+1)²/b²=1
b²x²+a²(-x+1)²=a²b²
(a²+b²)x²-2a²x+a²-a²b²=0
由韦达定理
x1+x2=2a²/(a²+b²)
x1x2=(a²-a²b²)/(a²+b²)
k(OA)k(OB)
=y1/x1*y2/x2
=(y1y2)/(x1x2)
=[(-x1+1)(-x2+1)]/(x1x2)
=[x1x2-(x1+x2)+1]/(x1x2)
=[a²-a²b²-2a²+a²+b²]/(2a²)
=(b²-a²b²)/(2a²)
=-1
又离心率e=c/a=√3/3
b=√6/3*a
带入上式
2/3*a²-a²*(2/3)*a²=-2a²
解出a²=4
b²=8/3
椭圆方程为
x²/4+3y²/8=1
2)去掉离心率呢为√3/3的条件,
应该满足(b²-a²b²)/(2a²)=-1
b²-a²b²=-2a²
2a²+b²=a²b²
1/a²+2/b²=1
所以恒经过第一象限内的点(1,√2)
如仍有疑惑,欢迎追问.
已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于A、B两点,O为坐标原点,求证OA垂直OB
已知直线x+y=a与圆x^2+y^2=4交于A,B两点,且|向量OA+向量OB|=|向量OA-向量OB|,其中O为坐标原
已知椭圆C:x^2/4+y^2=1,直线l与椭圆C相交于A,B两点,向量OA*向量OB=0(O为坐标原点),问:
直线ax+by=1与圆x^+y^2=1相交于A、B两点(其中a,b为实数),且OA与OB的夹角为锐角(O为坐标原点),则
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线x+y-1=0相交于PQ两点,且向量OP⊥向量OQ,O为坐标原
已知直线y=x+b与抛物线x²=2y相交于A,B两点,且OA⊥OB(O为坐标原点),求实数b的值.
已知与圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交于x,y轴于A B两点,O为坐标原点,且|OA|=a,|OB
斜率为2的直线与椭圆x^2/4+y^2=1交于两点A,B,求|OA||OB|范围(O为坐标原点)
直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A、B两点,求证:OA⊥OB(O为坐标原点)
已知直线y=x+b与抛物线y2=2px(p>0)相交于A,B两点,若OA垂直于OB,(O为坐标原点)且S△AOB=2√5
已知直线m:y=kx+b与椭圆X的平方/2+y2=1相交于A,B两点,O为原点.若OA向量丄OB向量,求直线m与以原点为
已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于A、B两点,O为坐标原点,若OA⊥OB,求a的值