已知直线y=-x+1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)相交于A.B两点,且OA⊥OB求椭圆离心率为1

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 04:13:27

已知直线y=-x+1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)相交于A.B两点,且OA⊥OB求椭圆离心率为1/2时椭圆方程

将 y= -x+1 代入椭圆方程,得 x^2/a^2+(-x+1)^2/b^2=1 ,-----------（1）
因为椭圆离心率 e=1/2 ,因此 e^2=(a^2-b^2)/a^2=1/4 ,
所以 a^2=4/3*b^2 ,
代入（1）式并化简得 7x^2-8x-4b^2+4=0 ,
设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则 x1+x2=8/7 ,x1*x2=(-4b^2+4)/7 ,
因此 y1*y2=(-x1+1)(-x2+1)=x1x2-(x1+x2)+1=(-4b^2+3)/7 ,
由于 OA丄OB ,因此向量 OA*OB=0 ,
即 x1*x2+y1*y2=0 ,
所以 (-4b^2+4)/7+(-4b^2+3)/7=0 ,
解得 b^2=7/8 ,代入得 a^2=7/6 ,
因此椭圆方程为 x^2/(7/6)+y^2/(7/8)=1 .

已知椭圆的离心率为根号3/2,直线y=1/2x+1与椭圆交于A,B两点,点M在椭圆上,OM=1/2OA+根号3/2ob, 已知椭圆C,x∧2/4+y²=1,直线L于椭圆C相交于A,B两点,OA向量×OB向量=0, 已知直线y=－x+1与椭圆相交于A、B两点,且线段AB的中点在直线L：x－2y=0上,则此椭圆的离心率为_______ 设椭圆中心在坐标原点,焦点在X轴上,离心率为E=2分之根号2,它与直线Y＝-X-1相交于A,B 两点,OA垂直于OB, 圆锥曲线已知直线y=-x＋1与椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1(a>b>0)相交于A,B两点.若向量OA与向量OB 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)与直线l 2x+y-2=0交于A,B两点,且OA⊥OB,椭已知直线m:y=kx+b与椭圆X的平方/2＋y2=1相交于A,B两点,O为原点.若OA向量丄OB向量,求直线m与以原点为已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点为F2(3,0)离心率为e,设直线y=kx与椭圆相交于A、B两点,M、已知椭圆C:x^2/4+y^2=1,直线l与椭圆C相交于A,B两点,向量OA*向量OB=0(O为坐标原点),问：椭圆a的平方分之x的平方+b的平方分之y的平方=1的离心率为二分之根号三,椭圆与直线x+2y+8=0相交于P,Q两点,且已知椭圆C:x^2/4+y^2=1,直线过点P(0,2)与椭圆交于A,B两点,且OA*OB=3,求直线l的方程已知椭圆x^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,过右焦点F的直线l与C相交于A.B两点,当