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在正方形ABCD中,E是AD的中线,G为DC上一点,且DG=1|4DC,那么BE与EG垂直吗?为什么?

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 00:46:36
在正方形ABCD中,E是AD的中线,G为DC上一点,且DG=1|4DC,那么BE与EG垂直吗?为什么?
在正方形ABCD中,E是AD的中线,G为DC上一点,且DG=1|4DC,那么BE与EG垂直吗?为什么?
BE⊥EG
连接BE,EG
设DG=x
则CD=4x
∵四边形ABCD是正方形
∴AD=AB=CD=4x
∠A=∠D=90°
∵E是AD中点
∴AE=DE=2x
∴DG比DE=AE比AB=1比2
∴△ABE∽△DEG
∴∠ABE=∠DEG
∵∠ABE+∠AEB=90°
∴∠DEG+∠AEB=90°
∴∠BEG=90°
即BE⊥EG