椭圆mx^2+ny^2=1(m>0,n>0且m≠n)与直线y=x+1交于A,B两点,求证当OA⊥OB时,m+n=2

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/01 04:21:28

嘿嘿,圆锥曲线一向答的人很少,太繁琐了~许久不答,来小试下牛刀,以免生疏~
设A(x1,y1),B(x2,y2)
OA⊥OB,把OA和OB看做向量,可得：x1x2+y1y2=0 ①
因为A,B在直线y=x+1上,所以,y1=x1+1,y2=x2+1；
则y1y2=x1x2+x1+x2+1,代入 ①式
得：2x1x2+(x1+x2)+1=0 ②
y=x+1,mx²+ny²=1联列方程组,消去y,
得关于x的二次方程：(m+n)x²+2nx+n-1=0
由韦达定理：x1+x2=-2n/(m+n),x1x2=(n-1)/(m+n),代入 ②式
得：2(n-1)/(m+n)-2n/(m+n)+1=0
-2/(m+n)+1=0
易得：m+n=2
如果不懂,请Hi我,

椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y=1交于M,N两点,M,N的中点为P,且OP的斜率为根号2/2,则m/n的值为? 若椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y-1=0交于A,B两点,过原点与线段AB中点的直线斜率为√2/2,求n/m的值如图,已知抛物线y=1/2x^2+mx+n(n≠0)与直线y=x交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OB,且AC‖x轴如图,已知抛物线y=1/2x平方+mx+n(n≠0)与直线y=x交与A,B两点,与y轴交于点C,OA=OB,BC∥x轴. 已知圆M:x2;+y2;-2mx-2ny+m2;-1=0与圆N:x2+y2+2x+2y-2=0交于A,B两点,且这两点平一个椭圆与x轴y轴分别交于A（2,0）,B（0,1）,一条直线y=kx（k＞0）与椭圆交于M,N两点,求由A,B,M,N 圆M；x^2+y^2-2mx-2ny+m^2-1=0与圆N：x^2+y^2+2x+2y-2=0交于AB两点两点平分圆N圆圆M；x^2+y^2-2mx+2ny+m^2-1=0与圆N：x^2+y^2+2x+2y-2=0交于AB两点两点平分圆N圆已知直线x+y=1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)交与m,n两点且以M,N为直径的圆经过原点. 已知直线l:mx+ny=1与椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)交与P,R两点 1.求证:a^2·m 椭圆ax+by=1(a>0,b>0)与直线x+y=1交于AB两点,M为AB中点,直线OM的斜率为2,OA⊥OB,求椭圆方高中数学1、已知直线（根号2）mx+ny=1(m,n是实数)与圆x^2+y^2=1相较于A,B两点,且△AOB(O是坐标