一道小学的数论题已知:(a,b)=12,【a,b】=1500【b,c】=1500,那么满足上述条件的自然数,a,b,c有
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 10:19:14
一道小学的数论题
已知:(a,b)=12,【a,b】=1500【b,c】=1500,那么满足上述条件的自然数,a,b,c有多少组?
(a,b)是a和b的最大公因数的意思,【a,b】是a和b的最小公倍数的意思,以此类推.
已知:(a,b)=12,【a,b】=1500【b,c】=1500,那么满足上述条件的自然数,a,b,c有多少组?
(a,b)是a和b的最大公因数的意思,【a,b】是a和b的最小公倍数的意思,以此类推.
(a,b)=12,【a,b】=1500
1500÷12=125
125=5×5×5
这几步可以这样理
(a,b)=12,说明a和b里都有若干个12;
【a,b】=1500,1500÷12=125,如果说a是12的X倍,b是12的Y倍,那么XY=125
那么X和Y可能有几种可能呢?
125=5×5×5
第一种,X=1,Y=125,此时a=12,b=1500,
第二种,X=5,Y=25,此种情况排除,因为这样的话,a和b的最大公因数就不是12,而是12×5=60(可以验证,此时a=60,b=300,(a,b)=60 )
第三种,X=25,Y=5,此种情况同样排除,理由同上.
第四种,X=125,Y=5,此时a=1500,b=12.
针对一、四两种情况展开讨论.
当b=1500时,【b,c】=1500较易满足,只要C为b的因数即可(倍数关系时,两数最小公倍数是两数中较大的数)
1500=2×2×3×5×5×5,共有3×2×4=24个因数.因此C有24种取值可能.则a,b,c的可能分别为
12,1500,1
12,1500,2
12,1500,3
12,1500,4
12,1500,5
12,1500,6
12,1500,10
……
12,1500,1500
当b=12时,【b,c】=1500,
因为12的因数有1,2,3,4,6,12,且1500÷12=125
所以c可能为125×1=125
125×2=250,
125×3=375,
125×4=500,
125×6=750
125×12=1500,共六种可能.
因此共有24+6=30种.
速度吃饭去了.老婆叫了.
1500÷12=125
125=5×5×5
这几步可以这样理
(a,b)=12,说明a和b里都有若干个12;
【a,b】=1500,1500÷12=125,如果说a是12的X倍,b是12的Y倍,那么XY=125
那么X和Y可能有几种可能呢?
125=5×5×5
第一种,X=1,Y=125,此时a=12,b=1500,
第二种,X=5,Y=25,此种情况排除,因为这样的话,a和b的最大公因数就不是12,而是12×5=60(可以验证,此时a=60,b=300,(a,b)=60 )
第三种,X=25,Y=5,此种情况同样排除,理由同上.
第四种,X=125,Y=5,此时a=1500,b=12.
针对一、四两种情况展开讨论.
当b=1500时,【b,c】=1500较易满足,只要C为b的因数即可(倍数关系时,两数最小公倍数是两数中较大的数)
1500=2×2×3×5×5×5,共有3×2×4=24个因数.因此C有24种取值可能.则a,b,c的可能分别为
12,1500,1
12,1500,2
12,1500,3
12,1500,4
12,1500,5
12,1500,6
12,1500,10
……
12,1500,1500
当b=12时,【b,c】=1500,
因为12的因数有1,2,3,4,6,12,且1500÷12=125
所以c可能为125×1=125
125×2=250,
125×3=375,
125×4=500,
125×6=750
125×12=1500,共六种可能.
因此共有24+6=30种.
速度吃饭去了.老婆叫了.
有三个自然数a,b,c,已知a×b=35,b×c=55,c×a=77.求a,b,c三个数的积是多少
有三个自然数a、b、c,已知a×b = 35,b×c = 55,c×a = 77,求a、b、c三个数的乘积.
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已知三个质数a、b、c满足a+b+c+abc=99,那么|a-b|+|b-c|+|c-a|的值等于______.
已知三个质数a,b,c满足a+b+c+abc=119,那么|a-b|+|b-c|+|c-a|的值等于_________
1.已知三个质数a.b.c满足a+b+c+abc=99,那么|a-b|+|b-c|+|c-a|的值等于