已知向量a=(cos32x,sin32x),b=(cosx2,−sinx2),且x∈[0,π2].
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/11 17:58:20
已知向量
=(cos
x,sin
x)
a |
3 |
2 |
3 |
2 |
(1)当x=
π
4时,
a=(cos
3
2x,sin
3
2x)=(cos
3π
8,sin
3π
8),
b=(cos
x
2,−sin
x
2)=(cos
π
8,-sin
π
8),
∴
a+
b=(cos
3π
8+cos
π
8,sin
3π
8-sin
π
8)=(sin
π
8+cos
π
8,cos
π
8-sin
π
8)
可得|
a+
b|2=(sin
π
8+cos
π
8)2+(cos
π
8-sin
π
8)2=2(sin2
π
8+cos2
π
8)=2
∴|
a+
b|=
2;
(2)∵
a=(cos
3
2x,sin
3
2x),
b=(cos
x
2,−sin
x
2),
∴
a•
b=cos
3
2xcos
x
2+sin
3
2x(−sin
x
2)=cos2x,
|a|=
|b|=1
可得|
a+
b|2=
a2+2
a•
b+
b2=2+2cos2x=2+2(2cos2x-1)=4cos2x,
∴由x∈[0,
π
2],得|
a+
b|=
4cos2x=2cosx
f(x)=|
a+
b|+
a•
b=2cosx+cos2x=2cos2x+2cosx-1,
∵cosx∈[0,1],
∴当cosx=0时即x=
π
2时,f(x)的最小值为-1;cosx=1时即x=0时,f(x)的最大值为3.
π
4时,
a=(cos
3
2x,sin
3
2x)=(cos
3π
8,sin
3π
8),
b=(cos
x
2,−sin
x
2)=(cos
π
8,-sin
π
8),
∴
a+
b=(cos
3π
8+cos
π
8,sin
3π
8-sin
π
8)=(sin
π
8+cos
π
8,cos
π
8-sin
π
8)
可得|
a+
b|2=(sin
π
8+cos
π
8)2+(cos
π
8-sin
π
8)2=2(sin2
π
8+cos2
π
8)=2
∴|
a+
b|=
2;
(2)∵
a=(cos
3
2x,sin
3
2x),
b=(cos
x
2,−sin
x
2),
∴
a•
b=cos
3
2xcos
x
2+sin
3
2x(−sin
x
2)=cos2x,
|a|=
|b|=1
可得|
a+
b|2=
a2+2
a•
b+
b2=2+2cos2x=2+2(2cos2x-1)=4cos2x,
∴由x∈[0,
π
2],得|
a+
b|=
4cos2x=2cosx
f(x)=|
a+
b|+
a•
b=2cosx+cos2x=2cos2x+2cosx-1,
∵cosx∈[0,1],
∴当cosx=0时即x=
π
2时,f(x)的最小值为-1;cosx=1时即x=0时,f(x)的最大值为3.
已知向量a=(cos32x,sin32x),b=(cosx2,-sinx2).且x∈[0,π2],求:
已知向量a=(cos32x,sin32x),b=(cosx2,-sinx2),且x∈[0,π2],
已知a=(cos32x,sin32x),b=(cosx2,-sinx2),且x∈[0,π2].则函数f(x)=a•b-|
已知a=(1−cosx,2sinx2),b=(1+cosx,2cosx2)
已知函数y=sinx2+3cosx2,x∈R.
(2013•厦门模拟)已知向量m=(3sinx2,1),n=(cosx2,cos2x2),函数f(x)=m•n−12.
(2009•金山区二模)已知向量a=(cos3x2,sin3x2),b=(cosx2,−sin x2),且x∈
已知向量a=(sin(x2+π12),cosx2)
(2012•顺义区二模)已知向量m=(2cosx2,1),n=(cosx2,−1),(x∈R),设函数f(x)=m•n.
已知向量a=(x-3,y,2x-1),向量b=(2,0,5)且向量a//b,求x,y的值
已知x∈R,函数f(x)=2sinx2+3cosx3
已知向量a=(cos3\2,sin3\2),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2],求 |a+b|,