急.重酬.如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD,点E在棱PB上,且B
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/10 09:26:06
急.重酬.
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD,点E在棱PB上,且BE=1/3BP
(1)求证:平面ACE⊥平面PDB
(2)求AE与平面PDB所成角的大小
(3)若点F在棱PB上.且DF平行于平面ACE,求PF的长.
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD,点E在棱PB上,且BE=1/3BP
(1)求证:平面ACE⊥平面PDB
(2)求AE与平面PDB所成角的大小
(3)若点F在棱PB上.且DF平行于平面ACE,求PF的长.
(1)底面ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD
BC⊥平面PCD,AB⊥平面PAD
∠ PAB=90° ∠ PCB=90°
在Rt△PAB中,PA=√2a,AB=a
E点在PB上,且BE=1/3BP,则 AE⊥PB
在Rt△PCB中,PC=√2a,BC=a
E点在PB上,且BE=1/3BP,则 CE⊥PB
则PB⊥平面ACE
PB在平面PDB上
故 平面ACE⊥平面PDB
(2) AE=CE=√6/3a
AC=√2a
△AEC为等腰三角形,AC与BD相交于G点,OE⊥AC
设AE与平面PDB所成角为α,则α=∠ AEG
sinα=(√2/2a)/(√6/3a)=√3/2
α=60°
(3) 平面ACE经过BD的中点,设该中点为G
E在BP上,且BE=1/3BP
DF平行于平面ACE,即DF//GE
BG/BD=BE/BF
BF=2BE=2/3BP
则 PF=1/3BP=√3/3a
BC⊥平面PCD,AB⊥平面PAD
∠ PAB=90° ∠ PCB=90°
在Rt△PAB中,PA=√2a,AB=a
E点在PB上,且BE=1/3BP,则 AE⊥PB
在Rt△PCB中,PC=√2a,BC=a
E点在PB上,且BE=1/3BP,则 CE⊥PB
则PB⊥平面ACE
PB在平面PDB上
故 平面ACE⊥平面PDB
(2) AE=CE=√6/3a
AC=√2a
△AEC为等腰三角形,AC与BD相交于G点,OE⊥AC
设AE与平面PDB所成角为α,则α=∠ AEG
sinα=(√2/2a)/(√6/3a)=√3/2
α=60°
(3) 平面ACE经过BD的中点,设该中点为G
E在BP上,且BE=1/3BP
DF平行于平面ACE,即DF//GE
BG/BD=BE/BF
BF=2BE=2/3BP
则 PF=1/3BP=√3/3a
如图,四棱锥P一ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABcD,点E在pB上,平面AEc⊥平面PDB.当pD=根2倍AB且E
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,且PD = AB = a,E是PB的中点,F为A
在四棱锥p-abcd中,地面abcd是边长为2的正方形,pd垂直平面abcd,且pd=ad,e为pd的中点
如图,在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD为正方形,且PD垂直平面ABCD,PD=AB=1,E.F分别是PB,AD的中点
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点.
四棱锥P-ABCD,的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上,
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别为AB,PB的中点
如图,四棱锥P—ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上.1,求证面AeC⊥面
(2012•道里区三模)如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上.
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上.
3.如图所示,四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PD⊥地面ABCD,点E在棱PB上.求证:平面AEC⊥平面PDB.
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=根号2/2AD