四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,E为BC的中点
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/10 09:21:11
四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,E为BC的中点
(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值;
(2)在线段AN上是否存在点S,使得ES⊥平面AMN?若存在,求线段AS的长;若不存在,请说明理由.
(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值;
(2)在线段AN上是否存在点S,使得ES⊥平面AMN?若存在,求线段AS的长;若不存在,请说明理由.
(1)作正方体ABCD-PNQM,并作相关连线,标注相关点,如上图.
∵AB//MQ且AB=MQ
∴ABQM是平行四边形
∴AM//BQ
∴cos∠NGQ即为所求
在正方形BCQN中可顺次得到
NQ=NB=BC=2BE=1
BE=1/2
NE=√(BE²+NB²=√5/2
BQ=√(NQ²+NB²)=√2
NG=2NE/3=√5/3
QG=2BQ/3=2√2/3
于是在△GNQ中使用余弦定理得
cos∠NGQ=(NG²+QG²-NQ²)/(2NG·QG)=√10/10
(2)存在S为AN中点,则
∵BE=EC且BS=SP
∴ES//CP
∵AP⊥面PNQM且MN在面PNQM上
∴MN⊥AP
又∵MN⊥PQ且AP∩PQ=P
∴MN⊥面APQC
又∵CP在面APQC上
∴MN⊥CP
同理AM⊥CP
又∵ES//CP
∴ES⊥MN且ES⊥AM
又∵MN∩AM=M
∴ES⊥面AMN
AS=AN/2=√2/2
如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,E为BC的中点
如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,
如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,E是MN的中点.
如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,求该几何体的体积
在七面体ABCDMN中,四边形ABCD是边长为2的正方形,MD垂直平面ABCD,NB垂直平面ABCD,且MN=2,NB=
如图四边形ABCD是边长为一的正方形,MD垂直平面ABCD,NB垂直平面ABCD且MD等于等于1.求面AMN与面NBC所
四边形ABCD是边长为1的正方形,MD垂直面ABCD
已知正方形ABCD,边长为1,过D作PD⊥平面ABCD,且PD=1,E、F分别是AB和BC中点
四边形ABCD是正方形,M为AB上的一点,BF平分∠CBG,E 是BF上一点,若 MD=ME,求证:MD⊥ME
四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,SD⊥底面ABCD,M是SA上的一点,且SD=根号3.若MD⊥SB,求MD与
如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,MN分别是AC,BD的中点.求证:(1)MD=MB &nb
如图,P是边长为a的正方形ABCD外一点,PA⊥平面ABCD,E为AB的中点,且PA=AB