f（x）=lnx-a/x+a/x²,当a=1时,求f（x）的极值.fx在[1,＋∞）为单调增函数,求实数a的取

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 07:12:19

f（x）=lnx-a/x+a/x²,当a=1时,求f（x）的极值.fx在[1,＋∞）为单调增函数,求实数a的取值范围

答：1.因为f（x）=lnx-a/x+a/x² f(x)的定义域为x>0
而a=1 所以f(x)=lnx-1/x+1/x^2
所以f‘(x)=1/x+1/x^2-2/x^3=(x^2+x-2)/x^3
令f’（x)=0 所以(x+2)(x-1)/x^3=0 所以x=-2或1
因为 f(x)的定义域为x>0 所以f'(x)在x属于(0,1)上小于0 在【1,正无穷)上大于等于0
所以f(x)在x属于(0,1)上单调减,在【1,正无穷)上单调增
所以f(x)的极小值为f(1)=0
2.因为f(x)=lnx-a/x+a/x^2 所以f’(x)=1/x+a/x^2-2a/x^3=(x^2+ax-2a)/x^3
因为f(x)在[1,＋∞）为单调增函数
所以f‘(1)>=0恒成立且函数y=x^2+ax-2a的对称轴x=-a/2是小于等于1的
1+a-2a>0 1-a>=0 且-a/2

设函数f(x)=(x-a)^2lnx,a属于R(1)若x=e为y=f(x)的极值点,求a （2）求实数a的取值范围,使得函数fx=x+a\x+lnx+2,（1）求函数f（x）的单调区间与极值点已知函数fx=lnx-bx-a/x(a.b为常数),在x=1时取极值 .1.求实数a-b的值...2.当a=-1时,求函已知函数f（x）＝（2-a）lnx+x/1+2ax当a=0时,求fx的极值函数f（x）=ax^3+x^2-ax(a,x属于R) 当a=1时,求fx的极值若fx在【0,正无穷】单调递增,求a的范已知函数f(x)=x-a√x+lnx(a为常数)（1）当a=5时,求f(x)的极值（2）若f(x)=在定义域上是增函数, 已知函数f(x)=1/2ax^2-2x+2+lnx,a∈R,若f(x)在（1,+∞）上只有一个极值点,求实数a的取值范围已知函数f(x)=ax+1+lnx/x,a属于R,若f(x)在定义域上单调递增,求实数a的取值范围已知函数f(X)=x-a/x+a/2在（1,+无穷大）上是单调增函数求实数a的取值范围已知f(x)=1-a/x-lnx 若函数在区间（0,2）上无极值,求实数a的取值范围讨论函数g（x）-2x的单调性已知函数f(x)=x²-2a²lnx（a＞0）（1）若f（x）在x=1处取得极值,求实数a的值（2）已知函数f(x)=-x^2+ax-lnx-1,函数f(x)在（2,4）上是减函数,求实数a的取值范围