设函数f(x)定义域为R,对一切x,y属于R,均满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy,求证f(x)为周期函
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 00:44:28
设函数f(x)定义域为R,对一切x,y属于R,均满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy,求证f(x)为周期函数
如题
如题
f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy式中用π/2
替换y,得f(x+π/2)+f(x-π/2 )=2f(x)cosπ/2 =0
∴f(x-π/2)=-f(x+π/2)=-f[(x-π/2)+π]
由x-π/2的任意性知,对任意x∈R,均有:f(x)=-f(x+π)
∴f(x+2π)=f[(x+π)+π]=-f(x+π)=-[-f(x)]=f(x)
∴f(x)为周期函数,且2π为其一个周期.
替换y,得f(x+π/2)+f(x-π/2 )=2f(x)cosπ/2 =0
∴f(x-π/2)=-f(x+π/2)=-f[(x-π/2)+π]
由x-π/2的任意性知,对任意x∈R,均有:f(x)=-f(x+π)
∴f(x+2π)=f[(x+π)+π]=-f(x+π)=-[-f(x)]=f(x)
∴f(x)为周期函数,且2π为其一个周期.
设定义域为R的函数f(x),对任意实数X,Y满足f(x+Y)=f(x)*f(y),且f(0)≠0求证f(x)>0
已知函数y=F(x)的定义域为R并对一切实数x都满足f(2+X)=f(2-X),若f(x)是偶函数,且x属于[0,2]时
函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y),其定义域为R,求证f(x)为偶函数(f(x)≠0).
设函数f(x)定义域为R,且满足f(xy)=f(x)+f(y),则f(1/x)+f(x)=______
定义域在R上的函数满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) f(0)≠0 f(1/2)=0 求证f(x)为偶函
设函数f(x)的定义域为R,当x>0时,f(x)>1,且对任意xy属于R,均有f(x+y)=f(x)f(y),试判断函数
若定义域为R函数f(x)满足f(x+y)=2*f(x)*f(y),且f(0)不等于0,证明f(x)是偶函数
已知函数y=F(x)的定义域为R并对一切实数x都满足f(2+X)=f(2-X)证明函数y=f(x)的图像关于直线x=2对
设函数y=f(x)是定义域在R,并且满足f(x+y)=f(x)+f(y)
已知函数f(x)的定义域为R,对任意x,y属于R,有 f(x+y)=f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)不等于
已知函数f(x)定义域为R,对任意x,y属于R有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0.
函数f(x)的定义域为R,对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),f(xy)=f(x)f(y)恒成立,