神马作文网行列式,求解,过程详细一些
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/25 23:18:42
行列式,求解,过程详细一些
第一题行列式我们可以把第一行减去下面各行
得到：
一个新的行列式
我们把这个新的行列式的第一列拆开成2个
也就是可以变成2个行列式
有一个是标准的三角行列式
还有一个行列式可以提一个公因式也是可以化为三角行列式的
第2题：
有点类似于范德蒙行列式
你可以用类似推导范德蒙行列式的方法做
也可以构造标准的范德蒙行列式
希望一个问题一个问
第2题我补充下
1 1 1 1
a b c d
a^2 b^2 c^2 d^2
a^4 b^4 c^4 d^4
我们利用加行的方法来解决这个问题.
加完行行列式变成5行5列,如下:
1 1 1 1 1
a b c d x
a^2 b^2 c^2 d^2 x^2
a^3 b^3 c^3 d^3 x^3
a^4 b^4 c^4 d^4 x^4
这就成了标准的范德蒙行列式
利用行列式展开法则,按第5列展开,得到的展开式如下:
A15 + (-A25) * x + A35 * x^2 + (-D) * x^3 + A55 * x^4 [其中A为代数余子式,D为前面的四阶行列式的值]
由范德蒙行列式计算公式,得出该五阶行列式的值为:
(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)
它和上面的展开式相等,我们所需要的是行列式D的值,所以我们需要算的就是展开式中x^3的系数,所以得出D＝
(a+b+c+d)(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)
再问： 第一道题目还是不太懂，能详细点吗，最好有图片
再答： 我们这边快熄灯了 我写下第一列给你看 x1 x1-a x1-a x1-a x1是不是可以写成x1-a+a 那第一列就可以展开成2列 分别是 x1-a a x1-a 0 x1-a 0 x1-a 0 2个行列式都可以化为三角行列式 满意请采纳 要睡觉了 有问题明天答了
再问： 是那个“第一行减下面各行”不理解。
再答： 就是第一行乘个-1加到下面各行 我这不好传图片 如果你要详细解答的话 采纳本题后 要等明天我做纸上传上来 要睡觉了
再问： 提取公因式后呢？没有三角镇啊，只有一个。
得到：
一个新的行列式
我们把这个新的行列式的第一列拆开成2个
也就是可以变成2个行列式
有一个是标准的三角行列式
还有一个行列式可以提一个公因式也是可以化为三角行列式的
第2题：
有点类似于范德蒙行列式
你可以用类似推导范德蒙行列式的方法做
也可以构造标准的范德蒙行列式
希望一个问题一个问
第2题我补充下
1 1 1 1
a b c d
a^2 b^2 c^2 d^2
a^4 b^4 c^4 d^4
我们利用加行的方法来解决这个问题.
加完行行列式变成5行5列,如下:
1 1 1 1 1
a b c d x
a^2 b^2 c^2 d^2 x^2
a^3 b^3 c^3 d^3 x^3
a^4 b^4 c^4 d^4 x^4
这就成了标准的范德蒙行列式
利用行列式展开法则,按第5列展开,得到的展开式如下:
A15 + (-A25) * x + A35 * x^2 + (-D) * x^3 + A55 * x^4 [其中A为代数余子式,D为前面的四阶行列式的值]
由范德蒙行列式计算公式,得出该五阶行列式的值为:
(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)
它和上面的展开式相等,我们所需要的是行列式D的值,所以我们需要算的就是展开式中x^3的系数,所以得出D＝
(a+b+c+d)(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)
再问： 第一道题目还是不太懂，能详细点吗，最好有图片
再答： 我们这边快熄灯了 我写下第一列给你看 x1 x1-a x1-a x1-a x1是不是可以写成x1-a+a 那第一列就可以展开成2列 分别是 x1-a a x1-a 0 x1-a 0 x1-a 0 2个行列式都可以化为三角行列式 满意请采纳 要睡觉了 有问题明天答了
再问： 是那个“第一行减下面各行”不理解。
再答： 就是第一行乘个-1加到下面各行 我这不好传图片 如果你要详细解答的话 采纳本题后 要等明天我做纸上传上来 要睡觉了
再问： 提取公因式后呢？没有三角镇啊，只有一个。