神马作文网超经典超给力超必须解的——math problem
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 23:11:16
超经典超给力超必须解的——math problem
设方程a2x2+ax+1-7a2=0的两根都是整数,求所有的正数a（2都是二次方,7是系数,x是未知数,a是参数.）
设方程a2x2+ax+1-7a2=0的两根都是整数,求所有的正数a（2都是二次方,7是系数,x是未知数,a是参数.）
∵方程有根,
∴a2-4a2×（1-7a2）≥0,
-3a2+28a4≥0,
1/a2 ≤28/3
∴x1+x2=-1/a
x1x2=1/a2 -7
∵两根之和与两根之积均为整数,
∴1/a2 =1,4,9．
又∵-1/a为整数,∴1/a =1,2,3,
∴a=1,1/2 ,1/3 .
∴a2-4a2×（1-7a2）≥0,
-3a2+28a4≥0,
1/a2 ≤28/3
∴x1+x2=-1/a
x1x2=1/a2 -7
∵两根之和与两根之积均为整数,
∴1/a2 =1,4,9．
又∵-1/a为整数,∴1/a =1,2,3,
∴a=1,1/2 ,1/3 .