a,b是锐角,求证(sina)^3/cosb + (cosa)^3/sinb =1 成立的充要条件是a+b=π/2

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 05:21:56

比较直接的是用Cauchy不等式.
由a,b为锐角,有sin(a),cos(a),sin(b),cos(b) > 0.
sin(a+b) = sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)
= (sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a))·(sin³(a)/cos(b)+cos³(a)/sin(b))
≥ (sin²(a)+cos²(a))²
= 1.
而sin(a+b) ≤ 1,于是sin(a+b) = 1.
又0 < a+b < π,只有a+b = π/2.
Cauchy不等式也可以换成均值不等式.
sin(a+b)+1
= sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)+sin³(a)/cos(b)+cos³(a)/sin(b)
= (sin(a)cos(b)+sin³(a)/cos(b))+(sin(b)cos(a)+cos³(a)/sin(b))
≥ 2sin²(a)+2cos²(a)
= 2.

设a,b是一个钝角三角形的两个锐角,求证sina+sinb＜根号2,cosa+cosb＞1 已知cos(a-b)=3/1,求(sina+sinb)(sina+sinb)+(cosa+cosb)(cosa+cosb a,b是钝角三角形中的两个锐角,求证sina+sinb＜根号2,cosa+cosb＞1 【求助】已知2cosa=3cosb,求证：tan(a+b)=(3cosa-2cosb)/(2sinb-3sina) 已知 a=(2cosa,2sina) b=(3cosb,3sinb) a,b的夹角是60度若已知sina-sinb=1-根号3/2,cosa-cosb=-0.5,则cos(a-b)的值是? 求证：cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb 已知：a,b为锐角,且sina-sinb=-1/3,cosa-cosb=1/2,求：tan（a+b）的值.请写出计算过程设A、B是一个钝角三角形的两个锐角,试证明：sinA+sinB＜√2 cosA+cosB＞1 sina+cosb=1/2,cosa+sinb=1/3 求sin(a+b)的值已知a,b为锐角,向量a=(cosa,sina),b=(cosb,sinb),c=(1/2,-1/2) 若根号3（sina=sinb)=cosb-cosa,且a,b均为锐角,则a+b=