设f(x)=e^ax(a>0).过点P(a,0)且平行于y轴的直线与曲线C:y=f(x)的交点为Q,曲线C过点Q的切线交
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 11:36:12
设f(x)=e^ax(a>0).过点P(a,0)且平行于y轴的直线与曲线C:y=f(x)的交点为Q,曲线C过点Q的切线交x轴于点R,则
三角形PQR的面积的最小值是( )
A.1 B.√(2e)/2 C.e/2 D.e^2/4
三角形PQR的面积的最小值是( )
A.1 B.√(2e)/2 C.e/2 D.e^2/4
B
f(x) = e^(ax)
Q(a,e^(a²))
f'(x) = ae^(ax)
f'(a) = ae^(a²)
过点Q的切线:y - e^(a²) = ae^(a²)(x - a)
y = 0,x = a - 1/a,R(a - 1/a,0)
三角形PQR的面积S = (1/2)RP*PQ
= (1/2)(a - a + 1/a)*e^(a²)
= [e^(a²)]/(2a)
对a求导:S' = 2[e^(a²)](2a² - 1)/a² = 0
a² = 1/2
a = 1/√2
S = √(2e)/2
f(x) = e^(ax)
Q(a,e^(a²))
f'(x) = ae^(ax)
f'(a) = ae^(a²)
过点Q的切线:y - e^(a²) = ae^(a²)(x - a)
y = 0,x = a - 1/a,R(a - 1/a,0)
三角形PQR的面积S = (1/2)RP*PQ
= (1/2)(a - a + 1/a)*e^(a²)
= [e^(a²)]/(2a)
对a求导:S' = 2[e^(a²)](2a² - 1)/a² = 0
a² = 1/2
a = 1/√2
S = √(2e)/2
高中文科导数f(x)1.已知曲线f(x)=ax^2+bx+c过点p(1,1),在点q(2,-1)的切线为y=x-3,求a
如图,设抛物线C:x^2=4y的焦点为F,P(x0,y0)为抛物线上的任一点(x不等于0)过P点的切线交y轴于Q点.
设函数f(x)=x+ax^2+blnx,曲线y=f(x)过P(1,0),且在P点处的切线斜率为2
已知a为实数设函数f(x)=ax-lnx,曲线y=f(x)在点p(1,f(1))处的切线与直线2x+3y-3=0平行.(
1.已知曲线C:y=4ax^3+x,过点Q(0,-1)做曲线C的切线l,切点为P.(1)求证:不论a取何值,切点P总在一
函数f(x)=x^3-ax^2+bx=c的图像为曲线E且曲线上存在一点P,使E在点P处的切线与X轴平行,求a,b关系式.
设函数f(x)=x+ax^2+bsinx,曲线y=f(x)过p(1,0),且在p点处的切线斜率为2.(1)求a,b的值(
已知点A(7,0),在曲线C:f(x)=ax^2+bx+c(a>0),且曲线C在点A处的切线与直线x+6y=0垂直,又当
已知曲线C:f(x)=x+a/x(a>0),直线l:y=x,在曲线C上有一个动点P,过点P分别作直线l和y轴的垂线,垂足
已知过点A(1,1),且斜率为-m(m>0)的直线l与x,y轴分别交于点P,Q .过P,Q分别做直线2x+y=0的垂线,
已知函数f(x)=ax^3+bx²,曲线y=f(x)过点P(-1,2),且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0
已知过点A(1,1),且斜率为-m(m>0)的直线与x,y轴分别交于P,Q,过P,Q作直线2x+y=0的垂直平分线,垂足