过抛物线x=2py的焦点作斜率为1的直线与抛物线交于A,B两点,A,B在轴上的正射影分别为D,C,

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/21 01:16:18

过抛物线x=2py的焦点作斜率为1的直线与抛物线交于A,B两点,A,B在轴上的正射影分别为D,C,
过抛物线x=2py的焦点作斜率为1的直线与抛物线交于A,B两点,A,B在轴上的正射影分别为D,C.若梯形ABCD的面积为12根号2,则P为多少?写下计算过程

题目没有表达清楚啊!我估计题目是这样的：
过抛物线x^2=2py的焦点作斜率为1的直线与抛物线交于A,B两点.A、B在x轴上的正射影分别为D、C.若梯形ABCD的面积为12√2.则P为多少?
若是这样,则方法如下：
由抛物线方程x^2＝2py,得抛物线的焦点坐标为（0,p/2）,又AB过焦点,且斜率为1,
∴直线AB的方程为：y＝x＋p/2.
∴可令A、B的坐标分别为（m,m＋p/2）、（n,n＋p/2）.
联立：y＝x＋p/2、x^2＝2py,消去y,得：x^2＝2p（x＋p/2）＝2px＋p^2,
∴x^2－2px－p^2＝0.
显然,m、n是方程x^2－2px－p^2＝0的两根,∴由韦达定理,有：m＋n＝2p、mn＝－p^2.
由A（m,m＋p/2）、B（n,n＋p/2）,得：
｜AD｜＝｜m＋p/2｜、｜BC｜＝｜n＋p/2｜、｜CD｜＝｜m－n｜.
很明显,A、B同在x轴的上方或下方,∴A、B的纵坐标同为正数,或同为负数,
∴｜AD｜＋｜BD｜＝｜m＋p/2＋n＋p/2｜＝｜2p＋p/2＋p/2｜＝3｜p｜.
∴梯形ABCD的面积
＝（1/2）（｜AD｜＋｜BD｜）｜CD｜＝（1/2）×3｜p｜｜m－n｜
＝（3/2）｜p｜√［（m＋n）^2－4mn］＝（3/2）｜p｜√［（2p）^2－4（－p^2）］
＝（3/2）｜p｜×2√2｜p｜＝3√2p^2.
而梯形ABCD的面积＝12√2,∴3√2p^2＝12√2,∴p^2＝4,∴p＝2,或p＝－2.
注：若原题不是我所猜测的那样,则请你补充说明.

已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F,过F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点过抛物线x^2=2px的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于 A B 两点已知A、B为抛物线x^2=2py（p＞0）上两点,直线A、B过焦点F,A、B在准线上的射影分别为C 已知A.B为抛物线x2=2py(p＞0)上两点,直线AB过焦点F,A,B在准线上的射影分别为C,D,则存在实数 λ 使得直线过抛物线C:x^2=2py(p>0)的焦点F与抛物线C交于A,B两点,过线段AB的中点M作x轴的垂线交抛物线于N点, 抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F且斜率为1的直线l交抛物线于A、B两点已知抛物线y^2=-4x的焦点为F,其准线与x轴交于点M,过M作斜率为K的直线l与抛物线交于A、B两点,弦AB的. 已知抛物线C y^2=4x顶点在原点,焦点F(1,0),过点P（-1,0）作斜率为k的直线l交抛物线C于两点A、B 已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于m点,F为抛物线焦点,过点M斜率为k的直线l与抛物线交于点A.B两点已知抛物线C：x^2=4y的焦点为F,经过点F的直线l交抛物线于A、B两点,过A、B两点分别作抛物线的切线,设两切线的交已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F且斜率为正的直线交其准线于点A,交抛物线于B、C两点,B在A、C之间. 过抛物线C：y=4x的焦点F作倾斜角为2π/3的直线交抛物线C于A,B两点,点D在抛物线C的准线L运动