函数f(x)=(x²+a)÷(bx-c)b>3/2 的定义域为负无穷到1并上1到正无穷,值域为负
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 08:26:13
函数f(x)=(x²+a)÷(bx-c)b>3/2 的定义域为负无穷到1并上1到正无穷,值域为负
无穷到0并上2到正无穷 且f(2)=2
求函数解析式
和讨论函数单调性
无穷到0并上2到正无穷 且f(2)=2
求函数解析式
和讨论函数单调性
因为f(x)定义域为(-∞,1)U(1,+∞)即x≠1
而f(x)的定义域必不能包含bx-c=0(b>3/2)即x=c/b
所以c/b=1(b>3/2),即b=c>3/2
2=f(2)=(4+a)/(2b-c) = (a+4)/b
2b=a+4
a=2b-4 (1)
所以f(x)=(x²+2b-4)/(bx-b)=(1/b)(x²+2b-4)/(x-1)
设u=x-1,则x=u+1
所以,f(u) = [(u+1)²+2b-4]/bu (u≠0) 值域与f(x)(x≠1)值域相同
= (1/b)[2+u+(2b-3)/u] (b>3/2,u≠0)
所以,函数f(u) = (2/b)+(1/b)[u +(2b-3)/u] (b>3/2,u≠0)值域为(-∞,0]U[2,+∞)
因为b>3/2,所以2b-3>0,且2/b>0且1/b>0
所以,1.若u>0,则当u=(2b-3)/u时,函数y=u +(2b-3)/u取得最小数值.
此时函数f(u)亦取得最小值,根据函数值域,这个最小值为2.
所以当u=(2b-3)/u即u=√(2b-3)时,f(u)=2
所以(2/b)+(1/b)[√(2b-3) +√(2b-3)]=2
2+ 2√(2b-3)=2b
√(2b-3) = b-1
2b-3 = b²-2b+1
b²-4b+4 =0
(b-2)²=0
b=2.
所以,2b-3=1
所以,f(u) = 1+(1/2)[u+(1/u)] = (u/2) +1/(2u) +1
所以f(x) = (1/2)(x-1) +1 +(1/2)[1/(x-1)] (x≠1)
所以f(x) = (1/2)x+(1/2) + (1/2)[1/(x-1)] (x≠1)
当x-1≤-1即x≤0时,单调递增
当-1
而f(x)的定义域必不能包含bx-c=0(b>3/2)即x=c/b
所以c/b=1(b>3/2),即b=c>3/2
2=f(2)=(4+a)/(2b-c) = (a+4)/b
2b=a+4
a=2b-4 (1)
所以f(x)=(x²+2b-4)/(bx-b)=(1/b)(x²+2b-4)/(x-1)
设u=x-1,则x=u+1
所以,f(u) = [(u+1)²+2b-4]/bu (u≠0) 值域与f(x)(x≠1)值域相同
= (1/b)[2+u+(2b-3)/u] (b>3/2,u≠0)
所以,函数f(u) = (2/b)+(1/b)[u +(2b-3)/u] (b>3/2,u≠0)值域为(-∞,0]U[2,+∞)
因为b>3/2,所以2b-3>0,且2/b>0且1/b>0
所以,1.若u>0,则当u=(2b-3)/u时,函数y=u +(2b-3)/u取得最小数值.
此时函数f(u)亦取得最小值,根据函数值域,这个最小值为2.
所以当u=(2b-3)/u即u=√(2b-3)时,f(u)=2
所以(2/b)+(1/b)[√(2b-3) +√(2b-3)]=2
2+ 2√(2b-3)=2b
√(2b-3) = b-1
2b-3 = b²-2b+1
b²-4b+4 =0
(b-2)²=0
b=2.
所以,2b-3=1
所以,f(u) = 1+(1/2)[u+(1/u)] = (u/2) +1/(2u) +1
所以f(x) = (1/2)(x-1) +1 +(1/2)[1/(x-1)] (x≠1)
所以f(x) = (1/2)x+(1/2) + (1/2)[1/(x-1)] (x≠1)
当x-1≤-1即x≤0时,单调递增
当-1
已知函数y=f(x)是定义在负无穷到正无穷上的奇函数,且在[0到正无穷]上为增函数
若函数f(x)=log1/2(x^2-2ax+3)的定义域为(负无穷,1)并上(3,正无穷)则实数a的值是
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已知函数y=f(x)是定义在负无穷到正无穷上的奇函数,且在[0到正无穷]上为增.求证:y=f(x)在负到0也增
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