(2003•北京)已知函数f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 12:27:40
(2003•北京)已知函数f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)的最大值、最小值.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)的最大值、最小值.
(Ⅰ)因为f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x
=(cos2x+sin2x)(cos2x−sin2x)−sin2x
=cos2x−sin2x=
2cos(2x+
π
4)
∴f(x)的最小正周期T=
2π
2=π.
(Ⅱ)由(I)知,f(x)=
2cos(2x+
π
4),
当2x+
π
4=2kπ(k∈z)时,cos(2x+
π
4)=1,f(x)取到最大值为
2,
当2x+
π
4=π+2kπ(k∈z)时,cos(2x+
π
4)=−1,f(x)取到最小值为-
2.
=(cos2x+sin2x)(cos2x−sin2x)−sin2x
=cos2x−sin2x=
2cos(2x+
π
4)
∴f(x)的最小正周期T=
2π
2=π.
(Ⅱ)由(I)知,f(x)=
2cos(2x+
π
4),
当2x+
π
4=2kπ(k∈z)时,cos(2x+
π
4)=1,f(x)取到最大值为
2,
当2x+
π
4=π+2kπ(k∈z)时,cos(2x+
π
4)=−1,f(x)取到最小值为-
2.
已知函数f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x
(2007•河北区一模)已知函数f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x.
已知f(x)=2sin4x+2cos4x+cos22x-3.
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高中三角函数化简问题求化简函数f(x)=(sin4x+cos4x+sin2xcos2x)/(2-2sinxcosx)si
已知函数f(x)=cos4x-2sinx-sin4x.
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已知f(x)=2sin4x+2cos4x+cos方2X-3求函数F(x)的最小正周期
求函数f(x)=(sin4x+cos4x+sin2x×cos2x)/2-sin2x的最小正周期,最大值和最小值.
f(x)=2sin4x+2cos4x+cos22x-3
函数y=sin4x+cos4x的值域是( )