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如图一中,AH=HG=DC=DE=a,AB=BC=GF=EF=b,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠G=H=90°

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 03:52:19
如图一中,AH=HG=DC=DE=a,AB=BC=GF=EF=b,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠G=H=90°
(1) 按图2所示的分割方法,用含a,b的式子表示它的面积;
(2)请你在备用图中设计另一种分割方法,利用其面积相等关系验证勾股定理.
如图一中,AH=HG=DC=DE=a,AB=BC=GF=EF=b,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠G=H=90°
①延长HG交BC于M,延长BC交EF于N,CDEN的面积是a²,
ABMH面积是ab,GMNF面积是b﹙b-a﹚,相加得图丙面积等于a²+b².
②连接BH、BD、DF、FH,
则RT⊿ABH≌RT⊿BCD≌RT⊿DEF≌RT⊿FGH,﹙直角边分别是a、b、斜边是c﹚
∴BH=BD=DF=FH,∠HBD=∠BDF=∠DFH=∠FHB=90º
∴BDFH是正方形,BDFH边长是c,
∵BDFH面积c²等于图丙的面积a²+b²
∴c²=a²+b² 即勾股定理成立