四边形ABCD中,∠A=140°,∠D=80°.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 09:25:15
四边形ABCD中,∠A=140°,∠D=80°. (1)如图①,若∠B=∠C,试求出∠C的度数; (2)如图②,若∠ABC的角平分线交DC于点E,且BE∥AD,试求出∠C的度数; (3)如图③,若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E,试求出∠BEC的度数. |
(1)在四边形ABCD中,
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°, 又∠A=140°,∠D=80°,∠B=∠C,
∴140°+∠C+∠C+80°=360°,即∠C=70°.
(2)∵BE∥AD,∠A=140°,∠D=80°,
∴∠BEC=∠D,∠A+∠ABE=180°.
∴∠BEC=80°,∠ABE=40°.
∵BE是∠ABC的平分线,
∴∠EBC=∠ABE=40°.
∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60°.
(3)在四边形ABCD中, 有∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°, ∠A=140°,∠D=80°,
所以∠ABC+∠BCD=140°,从而有 ∠ABC+ ∠BCD=70°.
因为∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E,所以有∠EBC= ∠ABC,∠ECB= ∠BCD.
故∠C=180°-(∠EBC +∠ECB)=180°-( ∠ABC+ ∠BCD)=180°-70°=110°.
(1)根据四边形的内角和是360°,结合已知条件就可求解;
(2)根据平行线的性质得到∠ABE的度数,再根据角平分线的定义得到∠ABC的度数,进一步根据四边形的内角和定理进行求解;
(3)根据四边形的内角和定理以及角平分线的概念求得∠EBC+∠ECB的度数,再进一步求得∠BEC的度数.
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°, 又∠A=140°,∠D=80°,∠B=∠C,
∴140°+∠C+∠C+80°=360°,即∠C=70°.
(2)∵BE∥AD,∠A=140°,∠D=80°,
∴∠BEC=∠D,∠A+∠ABE=180°.
∴∠BEC=80°,∠ABE=40°.
∵BE是∠ABC的平分线,
∴∠EBC=∠ABE=40°.
∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60°.
(3)在四边形ABCD中, 有∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°, ∠A=140°,∠D=80°,
所以∠ABC+∠BCD=140°,从而有 ∠ABC+ ∠BCD=70°.
因为∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E,所以有∠EBC= ∠ABC,∠ECB= ∠BCD.
故∠C=180°-(∠EBC +∠ECB)=180°-( ∠ABC+ ∠BCD)=180°-70°=110°.
(1)根据四边形的内角和是360°,结合已知条件就可求解;
(2)根据平行线的性质得到∠ABE的度数,再根据角平分线的定义得到∠ABC的度数,进一步根据四边形的内角和定理进行求解;
(3)根据四边形的内角和定理以及角平分线的概念求得∠EBC+∠ECB的度数,再进一步求得∠BEC的度数.
如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,∠D=60°,AD=DC=2.求四边形ABCD的面积
如图所示,在四边形ABCD中,∠A=135°,∠B=∠D=90°,AD=2,求四边形ABCD的面积
如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°,∠D=150°,已知四边形ABCD的周长为32,
如图,在四边形ABCD中,∠A=135°,∠B=∠D,DC=6,AD=2,求四边形ABCD面积!
在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°,∠D=150°,已知四边形ABCD的周长为32,求四边形ABCD的面积
四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,证明;四边形ABCD是平行四边形
已知四边形ABCD中,∠A:∠B=5:7.∠B与∠A的差等于∠C,∠D与∠C的差等于80°,求四边形ABCD的四个内角的
如图 在四边形abcd中 ∠A=135°∠B=∠D=90°,BC=4,AD=2,求四边形面积
如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BC=4,AD=1,∠D=120°,求四边形的周长.
如图,在四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,∠ABE是四边形的一个外角,∠D与∠ABE相等吗?为什么
如图,在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°,∠D=150°,已知四边形的周长为32,那么四边形ABCD的面积
在四边形ABCD中,已知∠A=∠C,∠B=∠D,则四边形ABCD是______四边形.