一个导数的所有原函数必定只相差一个常数C吗?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/24 21:25:00

是的.
根据定义,有导数的函数是连续函数,在x0有定义.
设f(x),g(x).
f'(x)分别为其导函数,任意x0,有
f'(x0)=limf(x)-f(x0)/(x-x0)
设f'(x)有其他原函数g(x),在x0处
f'(x0)=limg(x)-g(x0)/(x-x0)
利用极限运算法则：limf(x)-f(x0)/(x-x0))-limg(x)-g(x0)/(x-x0)=0
lim(f(x)-g(x))-lim(f(x0)-g(x0))=lim(f(x)-g(x))-(f(x0)-g(x0))=lim(f(x)-g(x))-c=0
limf(x)-g(x)=c
即f(x)-g(x)=c
再问：教材上确实证明了原函数间只相差一个常数,但是做题时我遇到了不解. 我举个例子: 本来想追问的可惜不能插图,不到2级,我换个号再提问吧,希望您能再看下
再答：知道了，你把例子拿出来，我也很好奇

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