已知函数f(x)=x^2-lnx^2 (1)求的f(x)增区间 (2)当x属于[e分之1,e]时,不等式f(x)-m
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 13:23:39
已知函数f(x)=x^2-lnx^2 (1)求的f(x)增区间 (2)当x属于[e分之1,e]时,不等式f(x)-m
1) f'(x)=2*x-1/(x^2)*2*x=2*x-2/x >= 0 x 不为 0;
解得 -1f(1/e),所以当x属于[e分之1,e]时,f(x)的最大值是f(e)=e^2-2;
所以f(x)-mf(x)的最大值,所以m>e^2-2.
3)f(x)=x^2-x+a在[1,3]上恰有两相异实根 等价于 2*lnx=x-a 在[1,3]上恰有两相异实根(将f(x)代入并化简,只考虑x>0)
进一步等价于曲线 g(x)=2*lnx 和 直线 y=h(x)=x-a在[1,3]上恰有两个交点;
g'(x)=2/x=1 得到 x=2; 所以x=2时,曲线和直线相切,只有一个交点,此时2*ln2=2-a,得
a=2-2*ln2;
画图可知 a要大于这个值才可能有两个交点.
g(x)上取区间[1,3]两个端点,分别为(1,0)和(3,2*ln3);
当直线过点(1,0)时,a=1;则x=3,h(3)=20;所以此时直线和曲线有两个交点,
综上可知,2-2*ln2
解得 -1f(1/e),所以当x属于[e分之1,e]时,f(x)的最大值是f(e)=e^2-2;
所以f(x)-mf(x)的最大值,所以m>e^2-2.
3)f(x)=x^2-x+a在[1,3]上恰有两相异实根 等价于 2*lnx=x-a 在[1,3]上恰有两相异实根(将f(x)代入并化简,只考虑x>0)
进一步等价于曲线 g(x)=2*lnx 和 直线 y=h(x)=x-a在[1,3]上恰有两个交点;
g'(x)=2/x=1 得到 x=2; 所以x=2时,曲线和直线相切,只有一个交点,此时2*ln2=2-a,得
a=2-2*ln2;
画图可知 a要大于这个值才可能有两个交点.
g(x)上取区间[1,3]两个端点,分别为(1,0)和(3,2*ln3);
当直线过点(1,0)时,a=1;则x=3,h(3)=20;所以此时直线和曲线有两个交点,
综上可知,2-2*ln2
.已知函数f(x)=x^2-lnx^2 (1)求的f(x)增区间 (2)当x属于[e分之1,e]时,不等式f(x)-m
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