如何证明奇数阶反对称行列式为零

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 22:51:34

如何证明奇数阶反对称行列式为零
在网上搜了答案可是有些看不懂为什么会有(-1)^n?
设A是n(奇数)阶反对称方阵
则 A' = - A
所以 |A| = |A'| = |-A| = (-1)^n|A| = -|A|.
所以 |A| = 0.

是这样的,反对称阵每个元素都是在对称后都是其相反数
设A＝(a1,a2,...,an)　（注意a1-an是列向量）
A^T=(-a1,-a2,...,-an)^T　（注意a1-an是列向量,转置后是行向量）
这样|A^T|=|(-a1,-a2,...,-an)^T|=(-1)^n|(a1,a2,...,an)|=(-1)^n|A| = -|A|.
所以 |A| = 0.

怎么证明n阶反对称矩阵对角线元素都为零? 偶数阶反对称行列式的正负 A,B为N阶反对称矩阵,则AB反对称,证明充要条件为AB=-BA 偶数阶反对称行列式取值范围设n阶行列式中有n^2 -n个以上的元素为零,证明该行列式为零设n阶行列式有n平方-n个以上元素为零,证明该行列式为零线性代数：矩阵A的迹的和为零可以推出行列式A为零吗,如何证明? 设A为n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,证明AB为反对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 1,设A为5阶反对称矩阵,证明|A|=0. 1,设A为5阶反对称矩阵,证明|A|=0.2, 证明反对称矩阵合同于形式为的矩阵已知A的行列式为零,证明A的伴随矩阵的行列式为零.