(2012•黄冈模拟)如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3cm,OB=4cm,以点O为坐标原点建立坐标系,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/23 13:21:51
(2012•黄冈模拟)如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3cm,OB=4cm,以点O为坐标原点建立坐标系,设P,Q分别为AB,OB边上的动点,它们同时分别从点A,O向B点匀速运动,速度均为1厘米/秒,设移动的时间为t(0≤t≤4)秒.
(1)求运动t秒时,P,Q两点的坐标.(用含t的式子表示).
(2)若△OPQ的面积为Scm2,运动的时间为t秒,求S与t之间的函数关系式.当t为何值时,S有最大值?最大面积是多少?
(3)当t为何值时,直线PQ将△AOB的面积分成1:3两部分?
(4)按此速度运动下去,△OPQ能否成为正三角形?若能,求出时间t;若不能,请说明理由.能否通过改变Q点的速度,使△OPQ成为正三角形?若能,请求出改变后Q的速度和此时t的值.
(1)求运动t秒时,P,Q两点的坐标.(用含t的式子表示).
(2)若△OPQ的面积为Scm2,运动的时间为t秒,求S与t之间的函数关系式.当t为何值时,S有最大值?最大面积是多少?
(3)当t为何值时,直线PQ将△AOB的面积分成1:3两部分?
(4)按此速度运动下去,△OPQ能否成为正三角形?若能,求出时间t;若不能,请说明理由.能否通过改变Q点的速度,使△OPQ成为正三角形?若能,请求出改变后Q的速度和此时t的值.
(1)作PM⊥OA于M,则PM∥OB,
∴AM:AO=PM:BO=AP:AB,
∵OA=3cm,OB=4cm,
∴在Rt△OAB中,AB=
OA2+OB2=5=5cm,
∵AP=1•t=t,
∴
AM
3=
PM
4=
t
5,
∴PM=
4
5t,AM=
3
5t,
∴OM=OA-AM=3-
3
5t,
∴点P的坐标为(
4
5t,3-
3
5t),
∵Q点的运动速度是速度为1厘米/秒,
∴OQ=1×t,
∴Q的坐标是(t,0);
(2)OQ=1•t=tcm,
∴S△OPQ=
1
2×t×(3-
3
5t)=-
3
10(t-
5
2)2+
15
8,
∵a=-
3
10<0,
∴当t=
5
2时,S最大=
15
8;
(3)∵S△ABO=
1
2OA×OB=
1
2×3×4=6,
又S△PQB=
1
2BQ×Py=
1
2×(4-t)(3-
3
5t),
当
1
2×(4-t)(3-
3
5t)=
1
4×6时,则t=
∴AM:AO=PM:BO=AP:AB,
∵OA=3cm,OB=4cm,
∴在Rt△OAB中,AB=
OA2+OB2=5=5cm,
∵AP=1•t=t,
∴
AM
3=
PM
4=
t
5,
∴PM=
4
5t,AM=
3
5t,
∴OM=OA-AM=3-
3
5t,
∴点P的坐标为(
4
5t,3-
3
5t),
∵Q点的运动速度是速度为1厘米/秒,
∴OQ=1×t,
∴Q的坐标是(t,0);
(2)OQ=1•t=tcm,
∴S△OPQ=
1
2×t×(3-
3
5t)=-
3
10(t-
5
2)2+
15
8,
∵a=-
3
10<0,
∴当t=
5
2时,S最大=
15
8;
(3)∵S△ABO=
1
2OA×OB=
1
2×3×4=6,
又S△PQB=
1
2BQ×Py=
1
2×(4-t)(3-
3
5t),
当
1
2×(4-t)(3-
3
5t)=
1
4×6时,则t=
如图Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3cm,OB=3√3cm 以O为原点、OB为X轴建立平面直角坐标系.设P是A
(2009•射阳县一模)已知Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3cm,OB=4cm,以O为坐标原点建立如图所示的直
一道证明题v=1),Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3cm,OB=3根号3cm,以O为原点、OB为x轴建立平面直
八年级函数几何题已知:如图,Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3cm,OB= cm.以O为原点、OB为 轴建立平面
如图,Rt△AOB中,∠A=90°,以O为坐标原点建立直角坐标系,使点A在x轴正半轴上,OA=2,AB=8,点C为AB边
如图,在Rt△AOB中,O为坐标原点,∠AOB=90°,OA:OB=3:4,若点A在反比例函数y=9/x(x>0)的图像
(2011•莱芜)如图①,在△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=4.将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中
如图 rt三角形aob中 o为坐标原点,角AOB=90°,OA/OB=1/2,如果点A在反比例函数y=1/x(x>0)的
已知;如图,RT△AOB中,∠AOB=90°,OA=3CM,OB=3根号3CM.
如图,在平面直角坐标系内,已知OA=OB=2,∠AOB=30°. (1)点A的坐标为( ,); (2)将△AOB绕点O顺
在平面直角坐标系中,O为原点,点A的坐标为(0,4),点B在第一象限,且∠OBA=90°,AB=OB,将△AOB
已知如图,在Rt△AOB中,∠O=90°,OA=6,OB=8,以O为圆心,以OA为半径做圆交AB于C,求BC的长.