神马作文网第二类曲线积分
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/05 09:25:40
第二类曲线积分
(a)
由于积分区域关于直线y = x对称
有∮L x^2 ds = ∮L y^2 ds
于是∮L (x^2 - y^2) ds = ∮L x^2 ds - ∮L y^2 ds = 0
(b)
由Stokes定理化简,
设A = yi
则rot(A) = [ ∂y/∂z ] dzdx + [ - ∂y/∂y ] dxdy
= 0 - dxdy
= - dxdy
所以∮L y dx
= ∫∫Σ (- dxdy)、其中Σ是x + y + z = 0被x^2 + y^2 = R²所截得部分的上侧
= - ∫∫D dxdy、其中D是区域x^2 + y^2 ≤ R^2
= - πR^2
由于积分区域关于直线y = x对称
有∮L x^2 ds = ∮L y^2 ds
于是∮L (x^2 - y^2) ds = ∮L x^2 ds - ∮L y^2 ds = 0
(b)
由Stokes定理化简,
设A = yi
则rot(A) = [ ∂y/∂z ] dzdx + [ - ∂y/∂y ] dxdy
= 0 - dxdy
= - dxdy
所以∮L y dx
= ∫∫Σ (- dxdy)、其中Σ是x + y + z = 0被x^2 + y^2 = R²所截得部分的上侧
= - ∫∫D dxdy、其中D是区域x^2 + y^2 ≤ R^2
= - πR^2