化简：（20＋14√2）的立方根＋（20－14√2）的立方根

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/11 09:30:13

化简：（20＋14√2）的立方根＋（20－14√2）的立方根
化简：
（20＋14√2）的立方根＋（20－14√2）的立方根

设（20＋14√2）的立方根＋（20－14√2）的立方根 =k,则
k³=20+14√2+3×3次根号下[（20＋14√2）²（20-14√2）]+3×3次根号下[（20＋14√2）（20-14√2）²]+（20－14√2）
=40+3×3次根号下[（20＋14√2）（20-14√2）（20+14√2）]+3×3次根号下[（20＋14√2）（20-14√2）（20-14√2）]
=40+3×3次根号下[8（20+14√2）]+3×3次根号下[8（20-14√2）]
=40+6×[3次根号下（20+14√2）]3次根号下（20-14√2）]
即k³=40+6k
转化为求k的方程,即
k³-6k-40=0
k³-4³-6k+24=0(注：分组分解,把-40分成-4³+24)
（k-4)(k²+4k+4²)-6(k-4)=0
(k-4)(k²+4k+10)=0
∴k-4=0或k²+4k+10=0
由k-4=0,得k=4.
∵k²+4k+10=0中,△=b²-4ac=4²-40＜0.∴无解
∴k=4.
即（20＋14√2）的立方根＋（20－14√2）的立方根 =4.

帮忙计算一下,写出过程.（2＋根号5）的立方根＋（2－根号5）的立方根已知a＝4的立方根＋2的立方根＋1的立方根求(3/a)+(3/a的平方)＋（1/a的三次方） √25的平方根是（）,-√81的立方根是（） 2：若x-1是125的立方根,则x-7的立方根是（） -1的立方根为（） -√64的立方根是（）若5x+19的立方根为4,则2x+7的平方根为（） 14的立方根 23的立方根 3的立方根 8立方根-2的立方根（精确0.01 17的立方根-2乘5立方根化简8的立方根+根号2-根号8+27立方根 27分之8的立方根-0.027的立方根+（-2分之1的立方根）的3次方 (-8)^2的立方根 -2的立方根是多少 2的立方根是多少