1.如图,在正方形ABCD中,F是CD上的点,射线AF交BD于E,交BC的延长线于G,取FG的中点H,连接EC,CH.求

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/16 05:22:22

1.如图,在正方形ABCD中,F是CD上的点,射线AF交BD于E,交BC的延长线于G,取FG的中点H,连接EC,CH.求证：EC⊥CH.

第一题图

2.如图,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使D与B重合,折痕为EF,然后展开,连接DF,BE.已知AB=3,AD=9,求折痕EF的长.

第二题图

3.如图,四边形ABCD是正方形,CF=DE,点M,N,G,H是四边形ABEF各边的中点.
（1）求证：四边形MNGH是正方形；
（2）若DE=2,DF=6,求正方形MNGH的面积.

第三题图

4.平面直角坐标系中,AB⊥AC,A(2,0),B(1,0)则B点坐标为_______.

5.如图,在直角△ACB中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点P是AB上的动点,作PE⊥AC,PF⊥BC,则EF的最小值为_______.

第五题图
第四题图

1.如图,在正方形ABCD中,F是CD上的点,射线AF交BD于E,交BC的延长线于G,取FG的中点H,连接EC,CH.求

在三角形ABE与三角形BCE中
<ABE=<EBC
AB=BC
BE=BE
所以三角形ABE全等于三角形BCE
所以<ECB=<BAE=<AFD=<HFC
在RT三角形CGF中CH=1/2FG=HF
所以<HCF=<CFH
所以<ECH=<ECF+<ECB=90
所以EC垂直于CH
由题意易知BE=DE=BF=DF
所以在RT三角形ABE中AE^2+AB^2=BE^2
即9+AE^2=(9-AE)^2,解得AE=4
过E向BC作垂线EO,
所以在RT三角形EOF中EF=3,FO=BF-AE=1
所以EF=/10(/20为根号10)
连接BE,AC,相交于点O
因为FC=DE
所以AE=DF
在三角形ABE与三角形ADF中
AB=AD
<BAD=<ADC
AE=DF
所以三角形ABE全等于三角形ADF
所以<FAD+BEA=<FAD+<AFD=90
所以AF垂直于BE
MH,NG分别为三角形ABE,BEF的中位线
所以MH//BE且MH=1/2BE,NG//BE且NG=1/2BE
所以四边形MHGN为平行四边形
同理HG//AF且HG=1/2AF
所以四边形MHGN为菱形
又AF垂直于BE
所以MH垂直于HG
所以四边形MHGN为正方形
由勾股定理易知BE=10
所以MH=5
所以S正方形MHGN=25
题目有问题
连接CP,则易知CP=EF
所以点C到AB距离最短时,EF最小
所以当CP垂直于AB时,CP最短
S三角形ABC=1/2AC*BC=AB*CP
所以CP=4.8
所以EF=4.8

再问：抱歉，第四题还有张图

再答：由射影定理得AO^2=BO*OC 易知AO=2,OC=1 所以BO=4

如图,过正方形ABCD的顶点A作直线交BD于E,交BC的延长线于G,若H是FG的中点,求证：EC⊥CH. 如图,在平行四边形abcd中,f为bc的中点,连接af交dc的延长线于点e,ac,bd交于点o,af交bd于点g,连接o 5.如图,在正方形ABCD中,点F在CD边上,射线AF交BD于点E,交BC的延长线于点G. （1）求证：△ADE≌△C 如图10,已知正方形ABCD,直线AG分别交BD,CD于点E,F,交BC延长线于点G,点H是线段FG上的点,且HC垂直C 已知正方形ABCD中,直线AG分别交BD,CD于点E,F,交BC的延长线于点G,点H是线段是FG上的点,且HC垂直于CE 已知:如图,在正方形ABCD中,E为BD上一点,AE的延长线交CD于点F,交BC的延长线于点G,连结EC 如图,已知正方形ABCD,直线AG分别交BD,CD于点E,F.交BC的延长线于点G,点H是线段FG山的点,且HC垂直CE 已知：E,F,G,H分别为正方形ABCD各边AB,BC,CD,DA的中点,连接AF,BG,CH,DE,依次两两相交于点P 已知,如图,四边形ABCD中,AB=CD,E,F,G分别是AD,BC,BD的中点,CH平分∠EGF交于点H 已知正方形ABCD,直线AG分别交BD,CD于点E,F,交BC延长线于点G,点H是线段FG上的点,且HC垂直CE. 如图,ABCD是边长a的正方形,E是CD中点,AE和BC的延长线相交于F,AE垂直平分线交AE,BC于H,G,求线段FG 如图，在平行四边形ABCD中，E是BD上一点，AE的延长线交DC于点F，交BC的延长线于点G．求证：