已知(sin^2α/sin^2β)+cos^2αcos^2θ=1,求证tan^2α=sin^2θtan^2β
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 15:26:32
已知(sin^2α/sin^2β)+cos^2αcos^2θ=1,求证tan^2α=sin^2θtan^2β
证明:
(sin²α/sin²β)+cos²αcos²θ=1
(sin²α/sin²β)+cos²α(1-sin²θ)=1
(sin²α/sin²β)+cos²α-cos²αsin²θ=1
cos²αsin²θ=(sin²α/sin²β)+cos²α-1
cos²αsin²θ=(sin²α/sin²β)-(1-cos²α)
cos²αsin²θ=(sin²α/sin²β)-sin²α
cos²αsin²θ=sin²α[(1/sin²β)-1]
cos²αsin²θ=sin²α[(1-sin²β)/sin²β]
cos²αsin²θ=sin²α(cos²β/sin²β)
cos²αsin²θ=sin²α•cot²β
两边同时除以cos²α,得:
sin²θ=tan²α•cot²β
即:sin²θ=tan²α/tan²β
即:tan²α=sin²θ•tan²β
(sin²α/sin²β)+cos²αcos²θ=1
(sin²α/sin²β)+cos²α(1-sin²θ)=1
(sin²α/sin²β)+cos²α-cos²αsin²θ=1
cos²αsin²θ=(sin²α/sin²β)+cos²α-1
cos²αsin²θ=(sin²α/sin²β)-(1-cos²α)
cos²αsin²θ=(sin²α/sin²β)-sin²α
cos²αsin²θ=sin²α[(1/sin²β)-1]
cos²αsin²θ=sin²α[(1-sin²β)/sin²β]
cos²αsin²θ=sin²α(cos²β/sin²β)
cos²αsin²θ=sin²α•cot²β
两边同时除以cos²α,得:
sin²θ=tan²α•cot²β
即:sin²θ=tan²α/tan²β
即:tan²α=sin²θ•tan²β
当α β是锐角tanθ=sinα -cosα / sinα + cosα 求证sinα -cosα=根号2sinθ
求证:sin^2/(sin-cos) - (sin+cos)/(tan^2 -1) =sin+cos
已知sinα=2sinβ,tanα=3tanβ,求cosα
求证:tan(α/2)=(sin α)/(1+cos α)
求证:tanα/2=1-cosα/sinα=sinα/1+cosα
高一三角函数证明题 已知sin^2 (α)/sin^2( β)+cos^2(θ)=1 求证tan^2 (α)=sin^2
已知sinα=2sinβ,tanα=3tanβ,则cosα/cosβ=
求证1+2sinαcosα/sin^2α-cos^2α=tanα+1/tanα-1
若α β是锐角tanβ=sinα -cosα / sinα + cosα 求证sinα -cosα=根号2sinβ
若θ,α为锐角,且tanθ=(sinα-cosα)/(sinα+cosα)求证sinα-cosα=根号2sinθ
已知5sinβ=sin(2α+β),cosα≠0,cos(α+β)≠0求证2tan(α+β)=3tanα
已知5sinβ=sin(2α+β),cosα≠0,cos(α+β)≠0,求证:tan(α+β)=1.5tanα