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（2008•武汉模拟）如图，在斜三棱柱ABC-A'B'C'中，∠ABC=90°，则侧面A'ACC'⊥侧面ABC，又AA'

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/10 07:42:47
（2008•武汉模拟）如图，在斜三棱柱ABC-A'B'C'中，∠ABC=90°，则侧面A'ACC'⊥侧面ABC，又AA'和底面所成60°的角，且AA'=2a，AB=BC=
2
a
（2008•武汉模拟）如图，在斜三棱柱ABC-A'B'C'中，∠ABC=90°，则侧面A'ACC'⊥侧面ABC，又AA'
（1）∵侧面A1ACC1⊥面ABC．
过A1向底面ABC作垂线于垂足H，则H在AC上
又AA1和底面ABC所成角为60°∴∠A1AC=60°，又AA1=2a
故A1H＝
3a，AH=a
再在面ABC内，过H向AB作垂线于垂足D，连接A1D
则∠A1DH是面A1ABB1与底ABC所成二面角的平面角
在△ABC中，∠ABC=90°，AB＝BC＝
2a
则∠CAB=45°，AC=2a，从而DH＝

2
2a
在△A1HD中，tan∠A1DH＝

3a

2
2a＝
6…（6分）
（2）过C1向AC的延长线作垂线于垂足M，则C1M⊥面ABC在△BCM中，BC＝
2aCM=a，∠BCM=135°
∴BM2＝(
2a)2+a2−2•
2a•a•cos135°＝5a2
在Rt△BC1M中，，BC12=BM2+C1M2=8a2
在平行四边形BCC1B1中，cos∠BCC1＝
BC2+C
C21−B
C21
2BC•CC1＝−

2
4
即sin∠BCC1＝

14
4
从而□BCC1B1的面积S＝BC•CC1•sin∠BCC1＝
7a2．…（12分）
在三棱柱ABC-A'B'C'中AA′⊥平面ABC,∠ACB=90°,AC=6,BC=CC′=根号2, 在直三棱柱ABC—A'B'C'中,AB=BC=CA=a,AA'=根号2 a(a不在根号下）,求AB'与侧面AC'所成的角 （2009•朝阳区一模）如图，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，已知AA′=4，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是A （2014•南昌模拟）如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，O是AC的中点，A1O⊥平面ABC，∠BCA=90°，AA 在直三棱柱ABC-A'B'C'中,AB=BC=CA=a,AA'=根号2a,求AB'与侧面AC'所成的角 在三棱柱ABC-A′B′C′中，已知AA′⊥平面ABC，AB=AC=AA′＝2，BC＝23 （2009•朝阳区一模）如图，直三棱柱ABC-A′B′C′的侧棱AA′=4，底面三角形ABC中，AC=BC=2，∠ACB 已知三棱柱ABC-A'B'C',该三棱柱的侧面ABB'A'为矩形,且AB=1,AA'=根号2,D为AA'的中点, 在直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱)ABC-A’B’C’中,底面ABC为正三角形,且AB=AA’=1, 在三棱柱ABC-A'B'C'中AA′⊥平面ABC,∠ACB=90°,AC=6,BC=CC′=根号2,P是BC′上一动点, 已知三棱柱ABC-A'B'C',侧面B'BCC'的面积是S,点A'到侧面B'BCC'的距离是a,则三棱柱ABC-A'B' 在直三棱柱ABC-A'B'C'中,角BAC=90°,AB=AC=AA'=1,D是CC'上一点