设x,y∈R,则(3-4y-cosx)2+(4+3y+sinx)2的最小值为( )
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 23:00:30
设x,y∈R,则(3-4y-cosx)2+(4+3y+sinx)2的最小值为( )
A. 4
B. 5
C. 16
D. 25
A. 4
B. 5
C. 16
D. 25
∵(3-4y-cosx)2+(4+3y+sinx)2=(
[(3-4y)-cosx]2+[(4+3y)-(-sinx)]2)2,
类比两点间的距离公式|AB|=
(x1-x2)2+(y1-y2)2,
而且3(3-4y)+4(4+3y)-25=0,
∴所求的式子为直线3x+4y-25=0上的一点到圆x2+y2=1上的一点的距离的平方,
画图可知,过原点O(0,0)作3x+4y-25=0的垂线段,垂足为P,|OP|=
|3×0+4×0-25|
32+42=5,
OP与圆的交点分别为M、N,
显然,(3-4y-cosx)2+(4+3y+sinx)2的最小值为|PM|2=(|OP|-|OM|)2=(|OP|-1)2=16.
故选C.
[(3-4y)-cosx]2+[(4+3y)-(-sinx)]2)2,
类比两点间的距离公式|AB|=
(x1-x2)2+(y1-y2)2,
而且3(3-4y)+4(4+3y)-25=0,
∴所求的式子为直线3x+4y-25=0上的一点到圆x2+y2=1上的一点的距离的平方,
画图可知,过原点O(0,0)作3x+4y-25=0的垂线段,垂足为P,|OP|=
|3×0+4×0-25|
32+42=5,
OP与圆的交点分别为M、N,
显然,(3-4y-cosx)2+(4+3y+sinx)2的最小值为|PM|2=(|OP|-|OM|)2=(|OP|-1)2=16.
故选C.
设x,y∈R,且x+y=3,则2x+2y的最小值为( )
求函数y=sinx-根号3cosx(x属于R)和y=sinx+cosx(属于[0,派/2]的最大值和最小值
已知y=sinx×cosx+(1/sinx×cosx),x∈(0,π/2),求y的最小值
函数y=sinx-cosx(x属于R)的最小值为?
求下列函数的最大值最小值及写出取得最值大最小值时x的集合:y=√2﹢sinx/丌,﹙x∈R﹚y=3-2cosx﹙x∈R)
设函数y=3x/(x²+4),x∈R,则y的最大值、最小值分别是多少
函数y=sinx(sinx+根号3cosx)(x∈R)的最大值是
设复数z=x+yi(x,y∈R)且|z-4i|=|z+2|,则2x+4y的最小值为______.
设x∈R,若三个函数y=4x+1,y=-2x+4,y=x+2中的最小值记为y=f(x),试求函数y=f(x)的最大值
已知函数y=(sinx)^2+2sinxcosx-3(cosx)^2,x∈R函数的最小值,函数的最大值
设x,y∈R+且xy-(x+y)=1,则x+y的最小值为______.
设实数x、y满足不等式组x+2y-5>02x+y-7>0x≥0,y≥0,若x、y为整数,则3x+4y的最小值是( )