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曲线C的极坐标方程是ρ=1+cosθ,点A的极坐标(2,0),曲线C在它所在的平面内绕A旋转一周,求C扫过的面积

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 10:45:03
曲线C的极坐标方程是ρ=1+cosθ,点A的极坐标(2,0),曲线C在它所在的平面内绕A旋转一周,求C扫过的面积
曲线C的极坐标方程是ρ=1+cosθ,点A的极坐标(2,0),曲线C在它所在的平面内绕A旋转一周,求C扫过的面积
设x(ρ,θ)为C上点,
XOA形成三角形 |XA|^2=|XO|^2+|OA|^2-2*|XO||OA|cosθ=(1+cosθ)^2+4-4(1+cosθ)*cosθ
其最大值就是曲线C扫过面积的半径.
设y=|XA|^2=6-2(cosθ)^2
显然y有最大值6
扫过的面积为:y*π=6π
再问: 答案是16/3π. 那么曲线C表示的是什么图形?
再答: 圆呗。以固定距离绕任何一点旋转一周都是圆