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设a>0，函数f(x)＝xa2+x2的导函数为f'（x）．

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 04:44:31
设a>0，函数f(x)＝
x
a
设a>0，函数f(x)＝xa2+x2的导函数为f'（x）．
由于函数f(x)＝
x
a2+x2（a>0）的导函数为f'（x），
则f′(x)＝
(a2+x2)−x×2x
(a2+x2)2=
a2−x2
(a2+x2)2=−
(x+a)(x−a)
(a2+x2)2
（1）f'（0）=
1
a2，f'（1）=
a2−1
(a2+1)2
由于a>0，a2<a2+1，则
1
a2>
1
a2+1 ＝
a2+1
(a2+1)2>
a2−1
(a2+1)2，故f'（0）>f'（1）
（2）令f′（x）=0，则x=-a或x=a
当x变化时f′（x），f（x）的变化情况如下表：
       x     （-∞，-a） -a      （-a，a）           a  （a，+∞）
f′（x） - 0 + 0 -
f（x） ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘所以，当x=a时，函数有极大值，且f（a）=
1
a3，
当x=-a时，函数有极小值，且f（-a）=−
1
a3．
设a>0，函数f（x）=ax+bx2+1，b为常数． 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0) 设方程f(x)=x的两个实数根为x1和x2 函数f（x）=xa2-2a-3（常数a∈Z）为偶函数且在（0，+∞）是减函数，则f（2）= ___ ． 设函数f（x）=ln（x2-ax+2）的定义域为A． 已知函数f(x)＝14x2−1ax+ln(x+a)，其中常数a>0． 设a为实数、函数f（x）＝x3－x2－x+a、 设函数f(x)=x2+︱2x-a︱ (x属于R,a为实数）,设a大于2,求函数f(x)的最小值. 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0) 设方程f(x)=x的两个实数根为x1和x2(1) 如果 设函数f(x)＝lg[(ax-5)/(x2-a)]的定义域为A 设函数f (x)＝x3－4x＋a,0＜a＜2．若f (x)的三个零点为x1,x2,x3,且x1＜x2＜x3,则 （） 设函数f(x)在R上的导函数为f'(x)且2f(x)+xf'(x)>x2 下面的不等式在R上恒成立的是 A.f(x)>0 设a为实数,函数f(x)=x2+｜x-a｜+1(x是实数),求f(x)的最小值.