（2014•南充二模）如图，在直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2）

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/18 22:18:18

（2014•南充二模）如图，在直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），抛物线y=

（1）如答图1所示，过点C作CD⊥x轴于点D，则∠CAD+∠ACD=90°．
∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠CAD=90°，
∴∠OAB=∠ACD，∠OBA=∠CAD．
∵在△AOB与△CDA中，

∠OAB＝∠ACD
AB＝AC
∠OBA＝∠CAD
∴△AOB≌△CDA（ASA）．
∴CD=OA=1，AD=OB=2，
∴OD=OA+AD=3，
∴C（3，1）．
∵点C（3，1）在抛物线y=
1
2x²+bx-2上，
∴1=
1
2×9+3b-2，解得：b=-
1
2．
∴抛物线的解析式为：y=
1
2x²-
1
2x-2，

；

（2）在Rt△AOB中，OA=1，OB=2，由勾股定理得：AB=
5．
∴S_△ABC=
1
2AB²=
5
2．
设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（0，2），C（3，1），
∴

b＝2
3k+b＝1，
解得k=-
1
3，b=2，
∴y=-
1
3x+2．
同理求得直线AC的解析式为：y=
1